千里之行，始于足下

摘要： 在 Manim 库中，FunctionGraph、ImplicitFunction 和 ParametricFunction 都是用于绘制函数图像的类，但它们的适用场景、输入形式和实现方式有显著区别。 以下是详细对比： 1. FunctionGraph 用途：绘制 显式函数 ($ y = f(x) 阅读全文

摘要： 在数学可视化领域，参数方程提供了一种灵活描述曲线的方式。 Manim库中的ParametricFunction类正是为此而生，它允许用户通过参数方程创建各种复杂的二维和三维曲线。 ParametricFunction的核心作用是将数学参数方程转换为可视化的曲线。与普通函数不同，参数方程使用独立参数t 阅读全文

摘要： 想象你要做一道美食，面对琳琅满目的食材，优秀的厨师不会把所有原料都扔进锅里，而是会选择最适合的几种。 在机器学习中，特征选择就是这个挑选过程，从原始数据中选择对预测目标最有用的特征（列），就像挑选优质食材一样重要。 1. 什么是特征选择？ 特征选择是机器学习中一个至关重要的步骤，它从原始数据的众多特 阅读全文

摘要： 在数学可视化中，显函数$ y=f(x) $相对容易处理，但 隐函数 $ F(x,y)=0 $ 的绘制则更具挑战性。 Manim库中的ImplicitFunction类专门用于解决这个问题，它能够高效地绘制各种复杂的隐函数曲线。 ImplicitFunction的典型应用场景包括： 高等数学教学：绘制 阅读全文

摘要： 在Manim库中，FunctionGraph类是一个核心组件，专门用于在坐标系中绘制函数图像。 FunctionGraph的主要作用是将数学函数以直观的图形形式展示出来，使得复杂的数学概念更加容易理解。它广泛应用于数学教学、科学演示以及数据可视化等领域。 其典型应用场景包括： 数学教学：直观展示函数 阅读全文

摘要： 在数学动画的世界里，旋转与变色特效无疑是最能吸引观众眼球的元素之一。 今天，就让我们一起探索如何使用Manim框架来实现自定义的旋转变色特效吧！ 1. 实现原理 Manim的动画魔法源于Animation类的interpolate_mobject方法。 这个方法通过alpha参数（0到1之间）控制动 阅读全文

摘要： 在数学教学和科普领域，变形效果往往能起到事半功倍的作用，让抽象的数学概念变得生动形象。 这篇文章将通过三个典型场景，来看看如何超越默认效果的限制，制作出更专业的变形动画。 1. 几何体的形态跃迁 传统形状变化往往生硬，而通过组合Transform与样式动画，我们可以创造更丰富的视觉效果： class 阅读全文

摘要： 度量学习是一种神奇的机器学习技术，它的核心目标就是教会机器如何更好地衡量不同数据点之间的 “距离” 。 在我们日常生活中，距离这个概念很直观，比如两点之间的直线距离。 但在机器学习的世界里，数据通常是高维的，比如一张图片可以被表示为一个包含像素值的高维向量。 那么，如何衡量这些高维数据之间的相似性或 阅读全文

摘要： 在机器学习和数据分析中，数据的维度常常是一个让人头疼的问题。 想象一下，你面前有一张包含成千上万列特征的表格，每一列都可能是一个重要的信息源，但同时也会让计算变得异常复杂。 这时候，降维技术就派上用场了！它可以帮助我们把高维数据“瘦身”成低维数据，同时尽可能保留有用的信息。 今天，介绍几种常见的降维 阅读全文

摘要： 在数据分析和机器学习领域，聚类是一种非常重要的无监督学习方法，它可以帮助我们发现数据中的内在结构，将相似的数据点分组到一起。 本文将介绍几种常见的聚类算法，包括原型聚类（如 k-均值、学习向量量化、高斯混合聚类）、密度聚类（DBSCAN）和层次聚类（AGNES）。 通过浅显易懂的方式介绍它们的原理， 阅读全文