千里之行，始于足下

摘要： 大家好！不知道你有没有过这样的经历：为了给别人讲解定积分的几何意义，你决定用 Manim 制作一个黎曼和（Riemann Sum）动画。 当你兴致勃勃地开始编码时，却发现要手写一堆循环来计算每个矩形的高度、宽度，还要处理复杂的积分上下限。 更头疼的是，当函数稍微复杂一点，比如 sin(x)*cos( 阅读全文

摘要： 大家好，你有没有试过在 Manim 里做导数定义的动画？ 就是那个经典的场景：画一条曲线，再画一条割线，然后让割线上的一个点无限逼近另一个点，最后变成切线。 这个过程的核心是计算割线的斜率 (f(x+h) - f(x)) / h，并观察当 h 趋近于 0 时，这个斜率是如何变化的。 听起来很简单，但 阅读全文

摘要： 我们在做数学公式推导的视频时，比如，想展示一个因式分解： $ x^2+2x+1 $ 变成 $ (x+1)^2 $ 的，或者反过来因式展开，都需要手动计算分解或展开后的结果。 然后再做一个切换动画。 expr1 = MathTex("x^2 + 2x + 1") expr2 = MathTex("(x 阅读全文

摘要： 下面是我正在做的一个抛物线演示动画。 需求很简单：展示一个二次函数 $ y = x^2 - 2x - 1 $ 的图像，并在上面标注几个关键点。 问题来了： 当我想调整函数参数时（比如把 $ -2x $ 改成 $ -3x $），所有点的坐标都要手动重算 计算 $ x=1.5 $ 时的函数值？掏出计算器 阅读全文

摘要： 每次你打开Cursor、通义灵码、或者CodeGeeX开始新对话，有没有一种熟悉的感觉？ 像不像每次开会，都要重新给新同事介绍一遍项目背景？ "我们用的是Vue3+TypeScript，不是React" "图标请用Element Plus的，别用emoji" "本地开发端口是3005，不是3000， 阅读全文

摘要： 不知道你有没有这种感觉：刷到某些“研究报告”或“产品测试”时，经常看到两句话—— “差异具有统计学意义（p<0.05）” “置信区间为95%” 然后文章就得出结论：这个新药有效、这个训练营有用、这个护肤成分牛掰。 但你心里是不是犯嘀咕：到底啥叫“统计显著”？ 它跟“实际有用”是一回事吗？ 今天咱就掰 阅读全文

摘要： 在我们制作数学动画时，经常会遇到多个动作同时发生的情况。 比如：坐标轴出现的同时，标签也跟着浮现；或者一个图形变色的同时，它也在移动。 今天，我们就来聊聊 ManimCE 中同时执行多个动画的那些事儿。 实现多动画的三种方法 方法一：使用 add() 方法（最简单直接） 这是最基础的方法，适合初学者 阅读全文

摘要： 在制作数学动画时，我们经常需要突出显示公式中的某一部分。 比如勾股定理 $ a^2 + b^2 = c^2 $，我们可能想把 $ a^2 $ 标成黄色，$ b^2 $ 标成绿色，$ c^2 $ 标成红色，以便观众可以直观地理解对应关系。 在 ManimCE 中，实现这一目标主要有两种思路：“Mani 阅读全文

摘要： 很多刚开始学习 ManimCE 的同学，在兴致勃勃地想要制作中文数学动画时，都会遇到同一个“拦路虎”：一旦在公式里输入中文，程序直接报错，红一片！ 比如你想写“勾股定理”，直接这样写： # 错误示范 ❌ tex = MathTex("勾股定理：a^2+b^2=c^2") 运行后，你会得到一堆 LaT 阅读全文

摘要： 大家好，今天想和大家分享一个在制作Manim动画时非常实用的话题：如何动态计算两条直线的交点。 对于动点问题，比如初中数学中经典的“时钟模型”或“将军饮马”及其变种等等，硬编码坐标肯定不行，因为交点坐标是随动点变化的。 下面，我们结合 Python 的符号计算库 SymPy 和 Manim 的更新器 阅读全文