[KaibaMath]1017 关于收敛数列与其子数列之间的关系定理的证明

收敛数列的任意子数列必收敛，且极限与原数列的极限一致。反之，若一个数列存在发散的子数列，或存在两个极限不同的子数列，则该数列必发散。下面给出收敛数列与其子数列之间的关系定理的证明。

 

 

注意：在上述证明中，用到了结论原数列下标与子数列下标的不等关系，相应的证明点这里。