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摘要： 定义：\(s,t\) 的汉明距离定义为 $$\sum_{i=1}^{|s|} [s_i \not = t_i]$$ P9187 [USACO23OPEN] Field Day S 给点 \(n\) 个长度为 \(c\) 的字符串，对每一个字符串找到另外一个字符串，使其汉明距离最大。 观察到 \(c\ 阅读全文

摘要： \(\text{Sol 1.}\) 考虑设计一个退流机制，我们将油设定为只有用了才计算价值，那么每次到一个加油站就直接加满，并且退掉耗费更大的油，然后优先使用价格小的油驶向下一个加油站，这个过程可以用单调队列维护，时间复杂度 \(\Theta(n)\)。 #include <bits/stdc++. 阅读全文

摘要： \[f(i) = \sum_{j=1}^{n^2} [i+j \in \mathbb{P}] \]\[\sum_{i=1}^{n^2} f(i) = \Theta(\frac{n^4}{\log n}) \]搜索+剪枝，最优性剪枝：当和超过最优解是剪枝，改变搜索顺序：优先枚举第一行和第一列。 当 \ 阅读全文

摘要： C 题目分析 首先有一个很显然的贪心，如果当前骨牌的大小为 \(x\)，我们一定会选择 \(\le 2x\) 且最大的骨牌作为下一个，这样能使我们用更少的骨牌接近目标大小。 接下来找到这个值就行了，答案显然满足可二分性，直接二分即可。 时间复杂度上界是 \(\Theta(n \log n)\) 的， 阅读全文

摘要： 在无限长的数轴上，每次交换两个数，求最后逆序对数量。 观察到最终有很多 \([l,r]\) 的连续段，且段的数量是 \(\Theta(n)\) 的，考虑计算贡献。 先建立类似珂朵莉树的结构，将原数轴划分为许多段。 然后从左到右扫描每一个段，考虑逆序对的贡献。 如果当前的段是一个单点，此前的单点贡献当 阅读全文

摘要： 模拟赛签到题。 题目大意 给定 \(n\) 个节点 \(m\) 条边的无向图和一个值 \(V\)，可以选取一个值 \(c\)，代价是将所有 \(1\) 为起点的单源最短路小于 \(c\) 的点之间的边除外，所有边的权值和加上 \(c\times V\)，求最小代价。 分析 先 dijkstra 跑一 阅读全文

摘要： 最大全闭合子图 问题定义 最大权闭合子图（Maximum Weight Closure）问题： 给定有向图 \(G=(V, E)\)，每个顶点 \(v\) 有权值 $w_v $，求一个顶点子集 $C \subseteq V $，满足： 闭合性：若 $ u \in C $ 且存在边 $ u \to v 阅读全文

摘要： 学了二分图的 Hall 定理，写一篇题解记录一下。 Hall 定理 一个二分图存在 完备匹配 ，当且仅当 \(V_1\) 中任意 \(k\) 个顶点至少连接 \(V_2\) 中 \(k\) 个顶点。 这里就不加证明，读者可自行查阅资料。 题目大意 给定两个数组 \(A,B\)，可以选择 \(A\) 阅读全文

摘要： 定义 oi-wiki 字符集 一个 字符集 \(\Sigma\) 是一个建立了 全序 关系的集合，也就是说，\(\Sigma\) 中的任意两个不同的元素 \(\alpha\) 和 \(\beta\) 都可以比较大小，要么 \(\alpha<\beta\)，要么 \(\beta<\alpha\)。字符 阅读全文

摘要： 形式 考虑 \(m\) 个有标号的物品。 \(f(n)\) 为钦定选 \(n\) 个物品的方案数，\(g(n)\) 为恰好选 \(n\) 个物品的方案数，自然有以下关系成立。 \[f(n) = \sum_{i=n}^{m} \binom{i}{n} g(i) \]解释：钦定了 \(n\) 个，实际上 阅读全文