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由于当前使用的主题没有友链这个部分所以先放在这里 StellarY's Notes 阅读全文
posted @ 2026-01-11 00:28
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尘海鲸脍，长歌薤露。 在清晨，草叶上的露水还没干涸的时候，我爬上了秃驴山的山顶。我把铲子往草甸上一扔，一屁股坐在上面，露水迅速地沾湿了我的裤子。这一切说明秃驴山并不秃，只是山顶的形状太过圆润，看起来像光滑的头顶。当然，一些更为下劣的人给这根石柱起了另一个更为下劣的名字。要我说这纯粹是因为他们的思想居 阅读全文
posted @ 2023-03-04 22:00
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莫比乌斯反演 注：为方便，下面可能会出现用 \((n, m)\) 表示 \(\gcd(n, m)\) 的情况。 前置知识 数论分块（整除分块） 设有函数 \(f(n)\) 和 \(g(n)\)，假设可以在 \(O(k)\) 时间内求出 \(\sum_{i = l}^{r} f(i)\)（可能会由某种 阅读全文
posted @ 2026-01-10 23:31
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博弈论基础 在算法竞赛中，最常见的博弈类型是组合博弈。组合博弈论主要关注以下类型：两人轮流行动的、完美信息（参与者在任意时刻做出决策时，完全了解此前所有事件发生的情况）、无随机因素的博弈。例如，象棋、围棋等都是典型的组合博弈。 ——摘自 博弈论简介 - OI Wiki 引入 一般来讲，博弈论题目可以 阅读全文
posted @ 2026-01-10 23:24
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斜率优化 所谓斜率优化，是指最优化问题的 dp 转移式中某些状态优于另一些状态的条件类似于函数的斜率，这种情况下可以通过维护最优的斜率来减少转移次数。 引入：单调队列斜率优化 Atcoder EDU DP Contest Z - Frog 3 有 \(n\) 个石头，第 \(i\) 个高度为 \(h 阅读全文
posted @ 2026-01-10 23:13
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首先可以想到尝试使用扫描线，只需对每个 \(r\) 求出最优的 \(l\) 即可。 先假设没有 \(k\) 次修改机会。考虑令 \(a_i = g_i - w_i, b_i = g_i - w_{i - 1}\)，即向右 / 向左走时经过点 \(i\) 油量的增量。 记 \(a, b\) 的前缀和分 阅读全文
posted @ 2026-01-10 23:03
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卡特兰数基础应用 常见组合意义及推导 \(Cat_n\) 的常见组合意义： 由 \(n\) 个左括号与 \(n\) 个右括号组成的合法括号序列数量。 由 \(n\) 个 \(1\) 与 \(n\) 个 \(-1\) 组成的任意前缀和不小于 \(0\) 的序列数量。 抽象一下：有 \(n\) 个满足性 阅读全文
posted @ 2026-01-10 22:59
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容斥原理基础应用 \[\left| \bigcup_{i = 1}^{n} S_i \right| = \sum_{P \subseteq \{1, 2, \dotsb, n\}} (-1)^{|P| - 1} \left| \bigcap_{x \in P} S_x \right| \]容斥原理一 阅读全文
posted @ 2026-01-10 22:51
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实际上是从集合论（公选课）的结课论文里摘出来的。 由于整篇论文不知道为什么只得了很少的分，所以不给你们看全文 证明有部分来自 Hall's Marriage Theorem, Brilliant Math & Science Wiki，非常好证明，使我的大脑旋转。 从 \(\text{Dilwort 阅读全文
posted @ 2026-01-10 22:33
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FBI Warning 以下内容纯属各路资源拼接，未满 18 岁不得观看。 内容并非全部内容，仅作复习用。 数理逻辑 文字 Literal 一个原子公式（Atomic formula）或其否定，如 \(P, \neg P\)。 析取/合取范式 DNF/CNF 由有限个合取式析取而成 / 由有限个析取 阅读全文
posted @ 2026-01-10 22:24
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$$ \color{cornflowerblue}{ \texttt{ 35 Problems in Total } } $$ `[A]` 表示已通过，`[W]` 表示寄了，`[N]` 表示没写。 自己做出来的题或者贺出来感觉一句话写不完的题应该都是 ~~link 到 blog 里了~~ 套娃了。 阅读全文
posted @ 2023-05-26 00:50
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