摘要：从圆锥曲线的光学性质出发——生活中的圆锥曲线 $$2123班蔡凌锋,2121班朱昱霖$$ 前置知识 1.费马原理 众所周知，光总沿着光程为极值的路径传播。光程，及光的路程，定义为 $L=ns。$ （其中 $n$ 为折射率，$s$ 为光的几何路程）考虑到不同介质的折射率不同，即需要满足 $\int_{ 阅读全文

摘要：斐波那契数列 普通递推 \[ F_0=0,F_1=1,F_n=F_{n-1}+F_{n-2} \] 快速倍增递推 \[ F_{2n}=F_n(2F_{n+1}-F_n)\\ F_{2n}=F_n(F_{n+1}+F_{n-1})\\ F_{2n+1}=F^2_{n+1}+F_n^2 \] 矩阵递推 阅读全文

摘要：定义：从 \(n\) 个物品中选出 \(m\) 个的方案数，记作 \(C_{n}^{m}\) ，也记作 \(\tbinom{n}{m}\) 。 组合：对于顺序没有要求 排列：对于顺序有要求 \(C_{n}^{m}=\frac{A_{n}^{m}}{A_{m}^{m}}=\frac{n!}{(n-m) 阅读全文

摘要：前置知识 组合数 $ \LARGE\tbinom{n}{m} = \frac{n!}{(n-m)!m!}$ 第二类 \(Stirling\) 数 \(S(n,m)\)，同时可记为 \({n \brace m}\)。其表示将 \(n\) 个不同的元素分成 \(m\) 个非空集合的方案数。 递推式:\( 阅读全文

摘要：学习笔记-cdq 暑假学了cdq，搞得不是特别明白，写一篇博客梳理一下。 ##cdq算法是什么？ 最开始我对它的理解是归并排序，这个理解终究是狭隘了。归并排序只是cdq算法的一小部分，连冰山一角都说不上。 ###CDQ算法指的是： $1.$对于一个问题：划分左右区间 $[l, mid]\(和\)[m 阅读全文