缥灵

摘要： 从圆锥曲线的光学性质出发——生活中的圆锥曲线 $$2123班蔡凌锋,2121班朱昱霖$$ 前置知识 1.费马原理 众所周知，光总沿着光程为极值的路径传播。光程，及光的路程，定义为 $L=ns。$ （其中 $n$ 为折射率，$s$ 为光的几何路程）考虑到不同介质的折射率不同，即需要满足 $\int_{ 阅读全文

摘要： 斐波那契数列 普通递推 \[ F_0=0,F_1=1,F_n=F_{n-1}+F_{n-2} \] 快速倍增递推 \[ F_{2n}=F_n(2F_{n+1}-F_n)\\ F_{2n}=F_n(F_{n+1}+F_{n-1})\\ F_{2n+1}=F^2_{n+1}+F_n^2 \] 矩阵递推 阅读全文

摘要： 定义：从 \(n\) 个物品中选出 \(m\) 个的方案数，记作 \(C_{n}^{m}\) ，也记作 \(\tbinom{n}{m}\) 。 组合：对于顺序没有要求 排列：对于顺序有要求 \(C_{n}^{m}=\frac{A_{n}^{m}}{A_{m}^{m}}=\frac{n!}{(n-m) 阅读全文

摘要： 前置知识 组合数 $ \LARGE\tbinom{n}{m} = \frac{n!}{(n-m)!m!}$ 第二类 \(Stirling\) 数 \(S(n,m)\)，同时可记为 \({n \brace m}\)。其表示将 \(n\) 个不同的元素分成 \(m\) 个非空集合的方案数。 递推式:\( 阅读全文

摘要： 初赛练习总结 By HNFMS G2021 信息组 选择题： 1、计算机常识性的东西没什么好说的，多读多背 2、数学的计算题先不要想着去枚举，先看有没有能用得上组合数学或者其它数学定理的地方（一般必考），当然算完了如果有时间可以用枚举去验算，注意要保证正确性 3、数据结构类的题目一定注意审题，如比较 阅读全文

摘要： 主要提供一个推导的思路 前提概要： 在做这道题之前可以先做一下P2290 [HNOI2004]树的计数主要是来熟悉一个定理： 对于给定度数为$d_{1\sim n}\(的一棵无根树共有\)\dfrac{(n-1-1)!}{\prod_{i=1}^n (d_i-1)!}$种情况。 因为度数为$d_i$ 阅读全文

摘要： 前言 如何使用markdown 如何打数学公式 如何打数学公式 网址推荐 数学归纳法的七个变式及其应用 3b1b线性代数讲解 知乎中的线性代数 求和中的公式 \(\sum_{k=1}^n (2k-1)^2 = \frac{n(4n^2-1)}{3}\) \(\sum_{k=1}^n (2k-1)^3 阅读全文

摘要： 栈(Stack) 栈（stack）又名堆栈，它是一种运算受限的线性表。限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表。 这一端被称为栈顶，相对地，把另一端称为栈底。 向一个栈插入新元素又称作进栈、入栈或压栈，它是把新元素放到栈顶元素的上面，使之成为新的栈顶元素； 从一个栈删除元素又称作出栈或退栈，它是把栈顶 阅读全文

摘要： 学习笔记-cdq 暑假学了cdq，搞得不是特别明白，写一篇博客梳理一下。 ##cdq算法是什么？ 最开始我对它的理解是归并排序，这个理解终究是狭隘了。归并排序只是cdq算法的一小部分，连冰山一角都说不上。 ###CDQ算法指的是： $1.$对于一个问题：划分左右区间 $[l, mid]\(和\)[m 阅读全文

摘要： 题面传送 Pine希望每一天走的路长度尽可能相近，所以他希望每一天走的路的长度的方差尽可能小。 提到了方差？？？ 那么自然而然我们可以想到方差的公式[推导公式会按步骤给出] \(s^2=\frac{\sum_{i=1}^{m}(v_i-\overline{v})^2}{m}\) \(\Rightar 阅读全文