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求和中的公式

\(\sum_{k=1}^n (2k-1)^2 = \frac{n(4n^2-1)}{3}\)
\(\sum_{k=1}^n (2k-1)^3 = n^2(2n^2-1)\)
\(\sum_{k=1}^n k^3 = \frac{2n(n+1)}{2}\)
\(\sum_{k=1}^n k^4 = \frac{n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n+1)}{30}\)
\(\sum_{k=1}^n k^5 = \frac{n^2(n+1)^2(2n^2+2n-1)}{12}\)
\(\sum_{k=1}^n k(k+1) = \frac{n(n+1)(n+2)}{3}\)
\(\sum_{k=1}^n k(k+1)(k+2) = \frac{n(n+1)(n+2)(n+3)}{4}\)

组合数学

组合数学8题

n个球是否相同	m个盒子是否相同	是否允许为空	solve
否	否	是	\(m^n\)
否	否	否	\(m!{n \brace m}\)
否	是	是	\(\sum_{i=1}^n{n \brace m}\)
否	是	否	\({n \brace m}\)
是	否	是	\({n+m-1 \choose m-1}\)
是	否	否	\({n-1 \choose m-1}\)
是	是	是	\(partition(n+m,m)\)
是	是	否	\(partition(n,m)\)

组合数学的相关公式

\({n \choose m} = {n-1 \choose m-1} + {n \choose m-1}\)