摘要：
一些和式的推导。 \[\sum_{i=1}^{n}\gcd(i,n)=\sum_{d|n}{}d \times \varphi(\frac{n}{d}) \]证明： \[\sum_{i=1}^{n}\gcd(i,n)=\sum_{d=1}^{n}d\sum_{i=1}^{n}[\gcd(i,n)=d 阅读全文
posted @ 2026-02-17 20:00 K_J_M 阅读(3) 评论(0) 推荐(0)
摘要：
CF Stay or Mirror 给定一个长度为 \(n\) 的序列，索引为 \(i\) 的数字为 \(p_i\)，现在可以把任意数字变成 \(2\times n-p_i\)，问序列最小的逆序对个数为多少。 此题考虑贪心。但是我想不到 贪心直接去想每一个 \(p_i\) 最小能匹配的逆序对个数，之 阅读全文
posted @ 2026-02-17 20:00 K_J_M 阅读(1) 评论(0) 推荐(0)
摘要：
Day -2 考试前两天把板子都敲了一遍，又把去年的题温习了一遍，考前假装自己正在考试，制定一下考试策略（发现策略就是偏分）。晚上和 yd,ljk 打了会球，原来我跳起来几乎可以摸到篮板。一直打单挑，yd 太准了，被薄纱。代价是第二天起来发现全身酸痛。 Day -1 11.28 早上起来，发现腿和手 阅读全文
posted @ 2026-02-17 19:59 K_J_M 阅读(3) 评论(0) 推荐(0)
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1.\(\intop \frac{1}{5x+3}dx=\frac{1}{5}\intop \frac{1}{5x+3}d(5x+3)=\frac{1}{5}\ln|5x+3|+C\)。 2.\(\intop xe^{x^2}dx=\frac{1}{2}\intop e^{x^2}d(x^2)=\f 阅读全文
posted @ 2026-02-17 17:21 K_J_M 阅读(1) 评论(0) 推荐(0)
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常用的等价无穷小 \(\sin x \thicksim x\)。 \(\tan x \thicksim x\)。 \(\arcsin x \thicksim x\)。 \(\arctan x \thicksim x\)。 \(1-\cos x \thicksim \frac{1}{2}x^2\)。 阅读全文
posted @ 2026-02-17 14:01 K_J_M 阅读(3) 评论(0) 推荐(0)
摘要：
不等式的难度主要在于放缩以及“注意到”，但有时我们就是很难“注意到”，更不知道如何注意到，接下来我就来将一下我自己的理解。 Question 1 已知 $a,b,c,d\in \reals _+ $，且 \(a^2+b^2+c^2+d^2=1\)，证明： \[a+b+c+d+\frac{1}{abc 阅读全文
posted @ 2025-05-11 16:05 K_J_M 阅读(41) 评论(0) 推荐(0)
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算是一个数竞技巧吧。 Solution 给定一个函数 \(f(x)\)，求出 \(f^{(n)}(x)\)。我们将这个函数写成 \(φ^{-1}(g(φ(x)))\)，不要问我为什么，很神奇。那么 \(f^{(n)}(x)=φ^{-1}(g^{(n)}(φ(x)))\)。证明采用数学归纳法。设在 \ 阅读全文
posted @ 2025-05-04 21:00 K_J_M 阅读(31) 评论(0) 推荐(0)
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一道题目 给定正整数 \(n \le 1000\)，求出不满足下面任意条件的排列的个数： \(p_i=i\) \(p_i=j,p_j=k,p_k=i\) 其中 \(i,j,k \in [1,n]\) 且互异。 Solution 讲下面两个方法时首先声明定义： \(\text{n-循环}\) 是指一个 阅读全文
posted @ 2025-04-25 18:21 K_J_M 阅读(36) 评论(0) 推荐(0)
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P12246 电 van 题目描述 小 O 非常爱去电 \(\texttt{van}\) 城，所以他对 \(\texttt{van}\) 这个字符串非常的感兴趣，于是他出了一道和 \(\texttt{van}\) 有关的字符串题。 给你一个长度为 \(n\) 的字符串 \(s\)，保证 \(s\) 阅读全文
posted @ 2025-04-19 18:40 K_J_M 阅读(19) 评论(0) 推荐(0)
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