随笔分类 - 数学
计算太逊
摘要：证明不存在 \(01\) 方阵 \(A\) 使得： \(A^TA=\begin{pmatrix}7&2&\dots &2\\2&7&\dots&2\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ 2&2&\dots&7\end{pmatrix}_{22\times22}\) 证明：
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摘要：Upd 2024年4月22日 \[\boxed{\bbox[#ff0000]{\text{little}\frac{0}{9}}} \]Upd 2024年1月4日 映射 \[\mapsto \]Upd 2023年7月12日 \[2\text{KMnO}_4\overset{\Delta}=\text
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摘要：题目 平面上有九个整点，三点不共线，求证，必有三个点构成的三角形的重心是整点 solution 首先考虑十三个点的解法 首先设 \(X_0,X_1,X_2\) 分别表示横坐标模 \(3\) 同余于 \(0,1,2\) 的点的集合，设 \(Y_0,Y_1,Y_2\) 分别表示纵坐标模 \(3\) 同余
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摘要：Q: 如图,有两个等边 $\triangle ABC,\triangle ADE$ 且 $B,C,E$ 三点共线,求证 $CD$ 平分 $\angle ACE$ A: $\because AB=AC,AE=AD,\angle BAE=\angle CAD$ $\therefore \triangle
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摘要：定义判断 $1000000007\not\equiv 0(mod$ $2)$ $1000000007\not\equiv 0(mod$ $3)$ $1000000007\not\equiv 0(mod$ $5)$ $1000000007\not\equiv 0(mod$ $7)$ $\vdots$
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摘要：Q:如图,两线同切三圆,大圆面积为9,小圆面积为4,求证中圆面积为6 A:如图, $AD:AO:DO=BE:BO:EO=CF:CO:FO,AD+BE=DE,BE+CF=EF$ 可推得 $AD:BE=BE:CF$ 则 $AD^{2}CF^{2}=BE^4$ 即中圆的面积 $S_{MediumCirc}
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摘要：# 2023年6月8日 梅涅劳斯定理的充分性可以用更直观且对称且无分讨的方式证明。 将那三点共线所在直线设为 $l$，将平面上每个点设一个权值等于其到直线的距离。 则三个分式相乘等于 $1$ 的意义是三角形某个顶点的权值变换三次回到自己时缩放比例为 $1$。 # 远古 **塞瓦定理** 如图 $\f
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摘要：Q:$\angle ABD=80^{\circ},\angle BDA=20^{\circ},AB=CD$ 求 $\angle ACB$ 的度数 A:作如图 $AB=BE=EA$ $\because \angle ABD=80^{\circ},\angle BDA=20^{\circ}$ $\the
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摘要：Q:$AO\bot OB,AO=OB,CO\bot OD,CO=OD,BC\bot EF$ 求证 $E$ 为 $AD$ 中点 A:作如图 $AI\bot IH\bot HD$ $\because AO=OB,\angle AIO=\angle OFB,\angle IAO=\angle BOF$ $
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摘要：题目： 求 \(a^2-2ab+2b^2-2a-4b+27\) 的最小值。 解法一： 用十字相乘判断原式不为完全平方式（加常数）的形式。 用待定系数法设 \(a^2-2ab+2b^2-2a-4b+27=(x_1a+x_2b)^2+(x_3a+x_4)^2+(x_5b+x_6)^2+x_7\) 且存在
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摘要：n个人围成一圈，选择一个正整数k，从第一个人开始从1报数，报到k的人被沙雕，在剩余的人中，从被拉出去那人下一个人开始，继续从1开始报数，报到k的人再被沙雕。如此循环，直至剩下最后一人。所以，对于每给定一组n和k，可以算得一个编号序列，序列中编号的位置表示这个人被沙雕的顺序。 那么怎么求最后活着的人
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