几何 相切圆

Q:如图,两线同切三圆,大圆面积为9,小圆面积为4,求证中圆面积为6

A:如图, $AD:AO:DO=BE:BO:EO=CF:CO:FO,AD+BE=DE,BE+CF=EF$

可推得 $AD:BE=BE:CF$

 则 $AD^{2}CF^{2}=BE^4$

即中圆的面积 $S_{MediumCirc}=\sqrt{S_{BiggerCirc}\cdot S_{SmallerCirc}}=6$