随笔分类 - 数学
计算太逊
摘要：P1 当 \(n=3\)，Figure 1，有 \(k=0,1,3\)，经枚举可知当一条为非阳光时，剩下两条一定要么都阳光要么都不，所以 \(k\ne 2\)。 当 \(n>3\)，Figure 2，若三条黑线（非阳光）至少选了一条，则可以将这一条线删去变成 \(n-1\) 规模的问题。否则，每条线
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摘要：# 链接 [Bilibili 视频](https://www.bilibili.com/video/BV1ix411W7KV/) [正整数的情况](https://www.cnblogs.com/shaojia/p/16546961.html) # 一句话证明 必要性是显然的：一个平方数模 $4$
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摘要：# Lucas ## 内容 $$ \binom{ap+b}{cp+d}\equiv\binom{a}{c}\binom{b}{d}\pmod{p} $$ 其中 $p$ 为素数，$0\le b,d<p$。 也就是说将两个数分别 $p$ 进制分解，对应位形成的组合数相乘。 ## 推论（重要） 当 $p=
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摘要：P5491 【模板】二次剩余 (Cipolla)sol 以下 \(p\) 为奇素数。 以下默认 \(a\) 非 \(p\) 的倍数。 二次剩余判定：\(a^{\frac{p-1}{2}}\equiv1\pmod p\)，二次非剩余则为 \(-1\)。二次剩余有 \(\frac{p-1}{2}\)（一
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摘要：平面图转对偶图常用于解决平面图的最小割问题。 一般的平面图转对偶图的通法是 “最小左转法”（其实也可以说成“最大左转法”，看你如何理解旋转角度）。 每一条无向线段，拆成两个方向的有向线段各一条。 每一条有向线段 $u\to v$，在 $v$ 的出边按 atan2 lower_bound 找 nxt：
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摘要：P5395 第二类斯特林数·行 给定\(n\)，对于所有的整数 \(i\in[0,n]\)，你要求出 \({n\brace i}\)，\(n\le 2\times 10^5\)。 做法是 NTT 卷积 \[{n\brace m}=\sum_{i=0}^m \frac{i^n}{i!}\frac{(-
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摘要：P5518 [MtOI2019]幽灵乐团 / 莫比乌斯反演基础练习题 以下 $/$ 表示下取整除法（时间复杂度除外），分数线才是真正的除法。 以下时间复杂度中的 $n$ 表示 $\max(A,B,C)$。 对于不平常的柿子推导顺序，深感抱歉。 冗长の前置 0 注意别将 $\sum$ 和 $\prod
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摘要：/youl 乐团 题解 狄利克雷知识 好像没啥好说的…… $$ [n=1]=\sum_{d|n}\mu(d) $$ $$ \gcd(n,m)=\sum_{d|n\ d|m}\varphi(d) $$
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摘要：比这篇 blog 好的视频 费马平方和定理 圆周率 我们都知道一个关于圆周率的公式： $$ \frac{\pi}{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}\dots $$ 这是莱布尼茨公式，他用微积分证明的，我们尝试用另一种方式来证明它。 复平面 我们最原始的
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摘要：原视频链接 我这里梳理一下思路~~，并夹带个人私货。~~ $S={1,2,\dots,2020}$，问有多少个 $T\subseteq S$，使得 $T$ 的元素和为 $5$ 的倍数（空集的元素和定义为 $0$）。 要手算能得出答案的方法。 我们很快发现很难暴力算，想到背包，即多项式 $$ f(x)
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摘要：So far 没啥好说的。终于有东西了。 原本的插值 给定 \(n\) 个坐标系上的点（\(x\) 坐标两两不同），让你求一个最高不超过 \(n-1\) 次的多项式函数经过这些点。 设 \(n\) 个点的坐标为 \((x_1,y_1),\dots,(x_n,y_n)\)，则函数 \[\large{
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摘要：# 开头 ~~我只知道容斥不知道二项式反演。~~ **反演**，顾名思义就是有两个函数 $f,g$，知道 $f$ 用 $g$ 表示后反过来 $g$ 用 $f$ 表示。 **二项式**，$(a+b)^n$，别学了二项式反演忘了**二项式定理**： $$ \sum_{i=0}^n\binom{n}{i}
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摘要：Link 大概就分 \(4\) 步： 证明对长方形是成立的 证明对直角三角形是成立的 证明对任意三角形也是成立的 证明对于两个图形的组合还是成立的
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摘要：超级棒的 blog ylwang 先鸽着 qwq。 CF671D Roads in Yusland 这里有我的题解
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摘要：这货居然是 \(O(n\ln\ln n)\) 的！！！（我一直以为是 \(O(n\ln n)\)） 证明 就是说已经很接近线性了 qwq。 \(n\) \(\ln\ln n\) \(10^4\) \(2.2\) \(10^5\) \(2.4\) \(10^6\) \(2.6\) \(10^7\) \
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摘要：斐波那契数列的定义： \(\begin{cases}f_0=0 \\ f_1=1 \\ f_i=f_{i-1}+f_{i-2}& (i>1)\end{cases}\) 求出特征多项式 \(C(x)=x^2-x-1\) 递推关系 \(f_n=\sum\limits^k_{i=1}c_if_{n-i}\
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摘要：费马问题 托里拆利点 Q:给定三角形 \(\triangle ABC\)，用尺规作图作出三角形内一点 \(D\) 使得 \(AD+BD+CD\) 取到最小值。 A: 若三角形三个角均小于 \(120^{\circ}\)： 则将 \(\triangle ACD\) 绕点 \(A\) 逆时针旋转 \(6
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摘要：接下来所说的“随机切”均指切的位置呈均匀分布。 一根长为 \(1\) 的木棍，随机切 \(2\) 刀 ，\(3\) 段木棍能组成三角形的概率是多少？ 错误解法： 以木棍中点分成 \(A,B\) 两段。 若两刀均切在同一段内，则三段中最长边的长度 \(\geqslant\dfrac{1}{2}\)，无
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摘要：半在线卷积 / 全在线卷积 / (semi-)relaxed convolution 后记 我想要说的前人们都说过了.jpg EI - 脑力体操: 半在线卷积能做到多好? (van der Hoeven, 2007) ScienceDirect - New algorithms for relaxe
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摘要：Miller-Rabin 她是一个素数判定的算法。 首先需要知道费马小定理 $$a^{p-1}\equiv1\pmod{p}\quad p\in prime$$ 和二次探测定理 $$x=1 \ or \ p-1 \iff x^2\equiv1\pmod{p} \ p\in prime,x\in[0,
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