就当笔记吧

摘要： 夹角 1) 夹角一般用180度内的角 2) 如果夹角用于计算sin正弦值（叉乘公式有sin计算），那还要区分向量的先后顺序，即：夹角是顺时针还是逆时针。因为像sin(60)和sin(-60)结果是不一样的。 a到b的夹角：逆时针180度内 b到a的夹角：顺时针180度内 法向量 1) 左法向量，逆时 阅读全文

摘要： 如果ABQ三点共线，则OQ=a*OA+b*OB，且a+b=1，其中O表示不在直线AB上的任意点，当然如果原点不在直线AB上，用原点也是成立的。 推导 1) OA+AB=OB => AB=OB-OA 2) OA+AQ=OQ 设AQ=r1*AB, 则OA+r1*AB=OQ, 将1)中的AB代入得: OQ 阅读全文

摘要： 圆心为(xc, yc), 半径为r的圆： 两圆方程组联立后，求方程组的解 1) 圆1方程 - 圆2方程： 2) 把x=a*y+b代入圆1方程： 3) 利用一元二次方程求根公式，求出x, y a, b, A, B, C, D1, E1, F1这些都可根据圆心和半径求出，所以x, y也能求出来了。 特殊 阅读全文

摘要： 效果 1) 可以显示gjk的每一步执行情况，步骤可以在Inspector上调 2) 步骤的信息包括：原点到最近边的垂线(蓝色线)，support点用的方向(右上角的绿色箭头), support点用的shape上的点(在shape上用绿线连接)(原点到最新support点的绿色连线和这跟线是一样长度) 阅读全文

摘要： 原理 GJK算法的核心就是闵可夫斯基差，即若两个多边形相交，则它们的闵可夫斯基差必然包括原点。 闵可夫斯基差 用多边形A的所有点，减去多边形B中所有的点得到的一个点集合（是点之间两两相减后得到的集合，而不是做集合的差集）。A–B = {a–b∣a ∈ A, b ∈ B} 在碰撞检测中，不会用到完整的 阅读全文

摘要： 原理： 1) 求出向量ao在ab上的投影距离 2) a沿着ab方向移动投影距离就是垂足点的位置 // 获得原点到直线ab的垂点 public static Vector2 GetPerpendicularToOrigin(Vector2 a, Vector2 b) { var ab = b - a; 阅读全文

摘要： 所有内角都在(0, 180)的多边形为凸多边形(Convex)，否则为凹多边形(Concave)。 顶点顺序逆时针 顶点顺序顺时针 判断依据 凸多边形，邻边向量的叉乘结果均为同号，均为正或均为负； 凹多边形，邻边向量的叉乘结果有正有负； //是否为凸多边形 public static bool Is 阅读全文

摘要： 1) 线段ab的法线上投影 点b的投影为|ob2|，线段cd的端点的投影为：|od2|，|oc2| 1-a) |od2|-|ob2|>0，|oc2|-|ob2|<0 1-b) |od2|-|ob2|>0，|oc2|-|ob2|<0 1-c) |od2|-|ob2|>0，|oc2|-|ob2|>0，肯 阅读全文

摘要： 已知两直线的方程组，求这两条直线的交点。 把方程转换成矩阵表示的方式 最终表示为： 求逆矩阵： 参考 求两条线段交点zz - 马语者 - 博客园 (cnblogs.com) 线性方程组矩阵解法 (shuxuele.com) 矩阵的行列式 (shuxuele.com) 阅读全文

摘要： 1) 以矩形的中心作为原点，建立坐标系。 2) 算出矩形的旋转角度，然后将矩形和圆都旋转回去。 3) 就可以按照普通的圆与矩形是否相交来判断了。 关于圆心旋转后的坐标计算 先求出oc与x轴的夹角，然后根据旋转角度就可计算出c'的坐标 c'.x = r * cos(θ+θ2), c'.y = r * 阅读全文