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《Mathematical Olympiad——组合数学》——抽屉原理

摘要：抽屉原理可以说是组合数学中最简单易懂的一个原理了，其最简单最原始的一个表达形式：对于n本书放到n-1个抽屉中，保证每个抽屉都要有书，则必存在一个抽屉中有2本书。但是这个简单的原理在很多问题中都能够巧妙的应用到，融合将问题一步步抽象转化来接近抽屉原理的原始模型，是用好抽屉原理的关键。问题一：两个半径阅读全文

posted @ 2016-05-05 07:58 在苏州的城边阅读(1050) 评论(0) 推荐(0)

《具体数学》——特殊的数

摘要：不论是在数论中，还是在组合数学中，都有着一些特殊的数列——斐波那契数、欧拉数，斯特林数、卡特兰数，这篇文章，笔者将带领读者去探寻历代数学家是如何从一些简单基本的问题中提炼出这些特殊的数列。斯特林数：斯特林数有两类，分别基于这不同情境的问题，我们首先介绍第二类斯特林数。第二类斯特林数基于这样一个阅读全文

posted @ 2016-05-04 20:39 在苏州的城边阅读(4385) 评论(1) 推荐(2)

《Mathematical Olympiad——数论》——整除

摘要：数论这个东西吧，虽说也是高中IMOer玩的数学游戏，颇具美学性的证明比较多。就目前所知，它在算法里是一些加密技术的基础，不多言，开始具体题目的分析。问题一：已知数列{an},且a0 = 2 , a1 = 1 , a(n+1) = an + a(n-1)，证明：若p为a(2k) - 2的素因子，则p 阅读全文

posted @ 2016-05-04 15:26 在苏州的城边阅读(318) 评论(0) 推荐(0)

《啊哈算法》——最短路径

摘要：虽然笔者在“算法-图论”的专栏中已经讨论过有关最短路径的问题，但是这里还是重新讨论一下，孔子也说过嘛，温故而知新。所谓最短路径问题，就是基于一个图G<V、E>，图的边集E是带权的，然后讨论寻求某条连通两个点的路径，使得这条路径是所有连通该路径中边权最小的。找到任意两点间的最短路径——Floyd- 阅读全文

posted @ 2016-05-02 11:35 在苏州的城边阅读(454) 评论(0) 推荐(0)

《啊哈算法》——枚举

摘要：枚举法，作为编程世界里一个非常基本的方法或者说技巧，它也可以叫穷举法、暴力法、遍历法，深入了解一些算法后，你会发现它在算法世界当中的用途非常的广泛。概括地说这种方法非常的简单，我们抽象点来说，对于一个问题的解x，这个解满足限制条件f(x)，枚举法给出解决问题的方案是一一列举x所有可能的情况，然后判阅读全文

posted @ 2016-04-30 22:42 在苏州的城边阅读(468) 评论(0) 推荐(0)

《具体数学》——和式

摘要：在《具体数学》中，本章节主要用于讨论关于和式符号和数学语言的应用。首先还是要感谢这本书的作者——高德纳教授，在很多专业性书籍当中着重于对模型的分析而忽视了这种对运用基本数学语言的培养，而这一能力往往在后期的学习中起到一个重要的基础作用。 ∑：首先笔者表示这个符号非常漂亮，最近笔者的网名就是用了这阅读全文

posted @ 2016-04-29 20:17 在苏州的城边阅读(742) 评论(0) 推荐(0)

组合数学及其应用——计数问题

摘要：问题一：将一个2003边形的每个顶点染成红、蓝、绿三种颜色之一，使得相邻顶点的颜色互不相同，请问有多少种满足条件的方法？分析：直接求解似乎不太现实，将多边形的边数看成变量，我们设置T(n)记录方案数，应用简单的组合计数原理，容易看到T(3) = 6 , T(4) = 18。基于这么有限的条件，我们阅读全文

posted @ 2016-04-28 11:15 在苏州的城边阅读(3005) 评论(0) 推荐(0)

《啊哈算法》——排序

摘要：今天开始了对《啊哈算法》这本书的学习。概括来讲，这本书算是算法界的小白书，语言很通俗，介绍的算法也比较简单，现在回来看简单的东西会不会显得浪费时间呢？不然，笔者最近感觉竞赛并不是终极之道，学习的方向也改为以书为对象(《具体数学》一栏的设立便可以看出)，开始慢慢完善专业知识的体系，并慢慢做一些实用性的阅读全文

posted @ 2016-04-27 22:33 在苏州的城边阅读(348) 评论(0) 推荐(0)

动态规划——区间dp

摘要：在利用动态规划解决的一些实际问题当中，一类是基于区间上进行的，总的来说，这种区间dp是属于线性dp的一种。但是我们为了更好的分类，这里仍将其单独拿出进行分析讨论。让我们结合一个题目开始对区间dp的探讨。凸多边形的最优三角剖分：给定一个具有N个顶点(N ≤ 50）(顶点从1到N编号)的凸多边形，每阅读全文

posted @ 2016-04-27 15:33 在苏州的城边阅读(416) 评论(0) 推荐(0)

《具体数学》——递归问题

摘要：以后的搬砖转化一下思路，以一本书为主体，进行类似读书笔记式的讨论和总结，首先便从这本高德纳的《具体数学》开始吧。大致翻了一下这本书，能够明显感觉到大师所著的书和国内的一些出版物是没办法比的。看了一下这本书的序言，发现这本书有一个很大的特色就是“数学涂鸦”，好像是有一部分读者在阅读该书时的注释被收录阅读全文

posted @ 2016-04-26 17:40 在苏州的城边阅读(1545) 评论(0) 推荐(1)