在苏州的城边

动态规划——线性dp

摘要：我们在解决一些线性区间上的最优化问题的时候，往往也能够利用到动态规划的思想，这种问题可以叫做线性dp。在这篇文章中，我们将讨论有关线性dp的一些问题。在有关线性dp问题中，有着几个比较经典而基础的模型，例如最长上升子序列(LIS)、最长公共子序列(LCS)、最大子序列和等，那么首先我们从这几个经典阅读全文

posted @ 2016-04-16 17:56 在苏州的城边阅读(2555) 评论(1) 推荐(1)

动态规划——树形dp

摘要：动态规划作为一种求解最优方案的思想，和递归、二分、贪心等基础的思想一样，其实都融入到了很多数论、图论、数据结构等具体的算法当中，那么这篇文章，我们就讨论将图论中的树结构和动态规划的结合——树形dp。其实如果看过《背包九讲》或者看过笔者的文章《动态规划——背包问题》的读者会对树形dp有一定的了解，下阅读全文

posted @ 2016-04-08 12:22 在苏州的城边阅读(661) 评论(0) 推荐(0)

图论及其应用——连通性问题

摘要：我们这篇文章将会开始讨论关于图的连通性的问题。对于图的连通性问题，有着怎样的实际应用呢？其实很明显的一点就是社交网络、朋友圈当中的应用，后台可以根据一个连通分量(在实际的模型可以认为有着某些共性)当中其他用户的一些数据，来推测该连通分量下某一个用户可能感兴趣的信息。首先，我们给出图的强连通性的定阅读全文

posted @ 2016-04-06 18:33 在苏州的城边阅读(1856) 评论(0) 推荐(0)

动态规划——概率dp

摘要：所谓概率dp，用动态规划的思想找到一个事件中可能发生的所有情况，然后找到符合要求的那些情况数，除以总数便可以得到符合要求的事件发生的概率。其核心思想还是通过dp来得到事件发生的所有情况，很类似在背包专题中我们提及的组合记数问题。我们通过具体的实例来体会概率dp这类问题。(Problem sourc 阅读全文

posted @ 2016-04-02 20:42 在苏州的城边阅读(702) 评论(0) 推荐(0)

图论及其应用——树

摘要：在之前初步介绍图的文章中，我们得知，图(graph)是表征事物之间关系的一种抽象化表示方法，而基于图的概念，我们将所有的无回路无向图拿出来，给它们一个新的名字——树。关于树的概念性术语很多，这里我们先就简单的二叉树(一个根至多有两个子树)来进行分析。这就是一些简单的二叉树，这里A、B、C等我们成阅读全文

posted @ 2016-04-02 16:41 在苏州的城边阅读(1918) 评论(0) 推荐(0)

图论及其应用——图的最短路径问题

摘要：基于前文对图和树的简单讨论，我们在这篇文章中将介绍有关图的最短路径的问题。最短路径的原始模型非常简单，给出一个图G(V、E)，其中边元素e都带有权值，寻找vi和vj之间的一条路径，是的该路径上边的权值之和最小。基于这个最简单的模型，最短路径问题细分还会有好多种类，比如图G是否有向？权值是否有负值阅读全文

posted @ 2016-03-31 11:14 在苏州的城边阅读(1005) 评论(0) 推荐(0)

动态规划——一些杂例

摘要：通过上文关于介绍动态规划的文章，我们知道，作为一种思想，在用动态规划解决问题的时候在不同的情景中有着灵活的变化，动态规划中一些经典的模型，笔者将会专门开文章来讨论，而这篇文章，用来记录一些利用动态规划解决的杂例。我们直接来看一个问题。(Problem source : Light OJ 1047) 阅读全文

posted @ 2016-03-29 21:38 在苏州的城边阅读(502) 评论(0) 推荐(0)

动态规划——数位dp

摘要：通过先前在《动态规划——背包问题》中关于动态规划的初探，我们其实可以看到，动态规划其实不是像凸包、扩展欧几里得等是具体的算法，而是一种在解决问题中决策的思想。在不同的题目中，我们都需要根据题设恰到好处的把整个过程分割成小的状态，然后找到对应的状态转移方程，尽管都是这个过程，但是有时候条件稍微一遍，我阅读全文

posted @ 2016-03-28 19:11 在苏州的城边阅读(543) 评论(0) 推荐(0)

数论及其应用——解不定方程

摘要：在初等代数中，我们熟悉二元一次方程组的求法，但是很多时候，我们有n个变量，却没有n个彼此独立的方程，因此我们是无法给出方程组的唯一解的，即其解情况是不确定的。定义1：a,b,c是整数，ab != 0，那么形为ax + by = c的方程成为二元一次不定方程。定理1：设d = gcd(a,b)，如阅读全文

posted @ 2016-03-22 12:28 在苏州的城边阅读(2525) 评论(0) 推荐(0)

数论及其应用——同余式定理

摘要：这篇文章我们将介绍数论当中几个很重要的定理：威尔逊定理、费马小定理以及欧拉定理，并讨论一些基于这些定理的算法。首先我们给出费马小定理：如果p是素数，并且gcd(a,p) = 1 , 那么有a^(p-1) = 1(mod p)。而关于这个定理的证明，也是不难理解的。在证明之前，我们先需要知道这样阅读全文

posted @ 2016-03-17 10:18 在苏州的城边阅读(2040) 评论(0) 推荐(0)