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《University Calculus》-chaper8-无穷序列和无穷级数-比值审敛法

摘要：在分析等比级数的过程中，我们发现对于q<1的等比级数是收敛的，它表示级数每一项与它前一项的比值小于1，我们能否将这种方法推广起来用于一般级数的审敛呢？从极限的定义出发：阅读全文

posted @ 2016-07-12 22:24 在苏州的城边阅读(726) 评论(0) 推荐(0)

《A First Course in Probability》-chaper5-连续型随机变量-均匀随机变量

摘要：在连续随机变量这部分，有一种特殊的随机变量X，对于X所有可能取值，P(X)都相等，我们称其为均匀随机变量。基于均匀随机变量的定义，我们容易看到，其密度函数f(x)必然是一条平行于x轴的直线，因为这样才能够保证如下等式成立。对于X∈[a,b]的随机变量，我们能够直接得到其密度函数是f(x)=1/( 阅读全文

posted @ 2016-07-12 16:57 在苏州的城边阅读(269) 评论(0) 推荐(0)

《Euclidea3》-Eta-07

摘要： Q：分析：考虑到充分利用三等分和角度的信息，这里我们只需做出一个36°的角即可。考虑一个顶角是36°的等腰三角形。如下图。设AD=a1,CD=a2,根据相似，易得a1:a2=（√5-1）/2. 因此我们这里只需要找到一条任意长线段该比例的分割点，即可做出含36°的等腰三角线。现在的问题是，如阅读全文

posted @ 2016-07-11 05:29 在苏州的城边阅读(1518) 评论(0) 推荐(0)

《University Calculus》-chaper12-多元函数-拉格朗日乘数法

摘要：求解条件极值的方法：拉格朗日乘数法基于对多元函数极值方法的了解，再具体的问题中我们发现这样一个问题，在求解f(x,y,z)的极值的时候，我们需要极值点落在g(x,y,z)上这种对极值点有约束条件，通过直接代换消元的方法似乎会出现一些问题。比如这个例题。它面临的问题是，代换消元然后通过求偏导得来阅读全文

posted @ 2016-07-11 02:16 在苏州的城边阅读(816) 评论(0) 推荐(0)

《A First Course in Probability》-chaper5-连续型随机变量-基本概念

摘要：在利用基本的概率论模型解决实际问题的时候，我们很容易发现一些随机变量的连续分布的，例如火车进站的时间、台灯的寿命等一些和时间相关的随机变量，此时我们发现我们难以求出某个点的概率了，因为随机变量是连续的，基本事件空间是一个无穷的空间，而与无限、连续这些字眼相关，很自然的想到，这里我们要借助积分的工具。阅读全文

posted @ 2016-07-10 10:42 在苏州的城边阅读(357) 评论(0) 推荐(0)

《University Calculus》-chaper13-向量场中的积分-线积分

摘要：线积分：基于二重积分和三重积分的引入，我们对于线积分的引入过程将会轻车熟路。对于一根不均匀密度的铜丝，我们如何求其总质量？如下图。类似二重积分和三重积分的引入，我们首先基于实际问题给出黎曼和的形式，然后规定出积分符号，然后抽象出模型，然后再讨论如何正确的计算。这里我们将这段曲线分割成n个区间阅读全文

posted @ 2016-07-10 10:07 在苏州的城边阅读(500) 评论(0) 推荐(0)

《University Calculus》-chaper13-多重积分-三重积分的引入

摘要：承接之前对一重积分和二重积分的介绍，这里我们自然的引出三重积分。在二重积分的引入中，我们曾经埋下过一个小伏笔，二重积分的几何意义是求解一个体积，但是我们仅仅限定在了曲顶柱体的几何体，那么对于完全由曲面D包裹的空间D’，我们如何求其体积呢？我们很自然的能够想到，从x、y、z三个维度作平行线，然后把阅读全文

posted @ 2016-07-09 09:59 在苏州的城边阅读(429) 评论(0) 推荐(0)

《University Calculus》-chaper13-多重积分-二重积分的引入

摘要：这一章节我们开始对多重积分的研究。在此之前，我们首先来回忆起积分的过程，在平面中，面临求解不规则图形的面积(常叫曲边梯形)的时候，我们可以采取建立直角坐标系，然后通过得到不规则图形边界的函数表达式f(x)，对f(x)求解一次定积分即可。其方法就是先微分(将自变量区间划分为n个区间段)，引入极限的概阅读全文

posted @ 2016-07-08 17:06 在苏州的城边阅读(827) 评论(0) 推荐(0)

《A First Course in Probability》-chaper3-条件概率和独立性-贝叶斯公式、全概率公式

摘要：设有事件A、B。下面结合具体的题目进一步理解这种方法： Q1：保险公司认为人可以分为两类，一类易出事故，另一类则不易出事故。统计表明，一个易出事故者在一年内发生事故的概率是0.4，而对不易出事故者来说，这个概率可以减小到0.2，若假定第一类人占人口比例的30%，现有一个新人来投保，那么该人在一年内阅读全文

posted @ 2016-07-07 13:51 在苏州的城边阅读(721) 评论(0) 推荐(0)

《University Calculus》-chaper8-无穷序列和无穷级数-p级数

摘要： Q：定义p级数有如下形式，讨论p级数的敛散性。(p>o) 我们以p = 1作为分界点，因为实践表明这个分界点是最优区分度的。那么下面我们进行分情况讨论。在这之前，我们有必要先引入一个检验敛散性的方法——积分检验法。所谓积分检验法，就是将级数的通项看成一个函数表达式，而求解无穷级数也就是求解无穷项阅读全文

posted @ 2016-07-07 10:23 在苏州的城边阅读(1311) 评论(0) 推荐(0)