摘要： 在求解极限的时候，我们常会遇到0/0型的不定式而无法进一步的求解极限，而洛必达法则就是用于处理这样的特定情况。 洛必达法则： 其证明过程要基于柯西中值定理(在该专栏的微分中值定理中给出)。 证明： 阅读全文

摘要： Uva10635: 有两个长度为p+1，q+1的序列A、B，每个序列的各个元素互不相同，且都是1~n^2的整数。两个序列的第一个元素均为1.求出A和B的最长公共子序列长度。 分析:乍一看是典型的LCS问题，但是我们一考察数据发现n = 250 * 250结合LCS问题O(pq)的时间复杂度，使得这个 阅读全文

摘要： 基于对概率问题的抽象化，通过期望、方差、随机变量X及其概率，我们想要通过几个量推出另外几个量的特征，笼统的来说，极限定理起到的作用便在于此 切比雪夫不等式： 在证明切比雪夫不等式之前，我们先要完成对马尔可夫不等式的证明。 马尔可夫不等式： 证明： 这里可能有人会问，为什么X和a必须取非负值呢？这里只 阅读全文

摘要： 从今天开始笔者将通过这个专栏可是对“数学建模”的学习。其实对于“数学建模”自身的内涵或者意义并不需要太多的阐释，下图简洁明了的阐释了数学建模的意义。 其实数学建模本身可以看成换一种角度去解读数学，将我们所熟悉的数学模型应用到现实生活的具体问题当中去。 对变化进行建模： 如上图所示，数学模型一个很大的 阅读全文

摘要： 与微分过程互逆的过程便是积分。 Ex3.1: 分析：求不定积分的几种方法中，凑微法是一个很常见的思路。 解： Ex3.2: 分析：遇到这类比较繁琐的不定积分式，还是考虑从凑微的角度来进行简化。 解： 注： 阅读全文

摘要： 函数凹凸性检验： 很容易看到，观察类似抛物线这类曲线，能够看到它们有一个向上凹或者向下凹的这样一个过程，而我们将这个过程细化并观察一系列点的导数的变化情况我们给出如下的定义： (1)如果函数图像在区间I上向上凹，则f’(x)在区间I上递增。 (2)如果函数图像在区间I上向下凹，则f’(x)在区间I上 阅读全文

摘要： 在概率论问题中求解基本事件、某个事件的可能情况数要涉及到组合分析。 而这一部分主要涉及到简单的计数原理和二项式定理、多项式定理。 我们从一个简单的实例入手。 方程的整数解个数： Tom喜欢钓鱼，一直他在r天中钓了n条鱼，设xi表示Tom第i天钓鱼的数目，这里我们，很显然时间是有序排列的，因此我们得到 阅读全文

摘要： Uva10891: 有一个长度为n的整数序列，两个游戏者A和B轮流取数，A先取。每次玩家只能从左端或者右端取任意的数。所有数都被取走后游戏结束， 然后统计每个人去走的所有数回合，作为格子的得分。两个人采取的策略都是让自己的得分尽量高，并且两个人足够聪明，求A的得分减去B的得分后的结果。 分析：乍一看 阅读全文

摘要： 这个专栏用于博主备战16年9月的全国大学生数学竞赛(非数学)的习题集，因此在记录过程中以题目为主，几乎不会呈现理论定理的推导过程。 这篇文章用于记录一元微分学相关的题目。所谓一元微分学就是一个变量的函数，进行多次求导，相应的一元积分学就是一元函数多次积分，改变变量的个数就是多元函数微分学、多元函数积 阅读全文

摘要： 罗尔定理：如果函数f(x)在[a,b]上连续并且在(a,b)处处可微，并且有f(a) = f(b)，则我们必然何以找到一个c∈(a,b),使得f’(c) = 0. 证明：我们从函数f(x)的最大值和最小值出发，它们只能在如下的几种情况取得。 (1) 端点a、b处。. (2) f’(x) = 0处，x 阅读全文