随笔分类 - A.算法/知识点 / 数学
摘要：$\mathcal Link. 对于积性函数 \(f(x)\)，有 \(f(p^k)=p^k(p^k-1)~(p\in\mathbb P,k\in\mathbb N_+)\)。求 \(\sum_{i=1}^nf(i)\bmod(10^9+7)\)。 \(n\le10^{10}\)。 $\mathca
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摘要：Powerful Number 对于 \(n\in\mathbb N_+\)，若不存在素数 \(p\) 使得 \(p\mid n~\land~p^2\not\mid n\)，则称 \(n\) 为 Powerful Number。即，\(n\) 的每个素因子至少以二次的形式存在。不难发现，任何一个 P
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摘要：$\mathcal Link. 积性函数 \(f\) 满足 \(f(p^c)=p\oplus c~(p\in\mathbb P,c\in\mathbb N_+)\)，求 \(\sum_{i=1}^n f(i)\bmod(10^9+7)\)。 $\mathcal 首先，考虑 \(f\) 的素数点值：
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摘要：$\mathcal Link. 给定一棵包含 \(n\) 个点的有标号树，求与这棵树重合恰好 \(0,1,\cdots,n-1\) 条边的树的个数，对 \(10^9+7\) 取模。 \(n\le100\)。 $\mathcal \(\mathcal{Case~1}\) 考虑把“是否是原树上的边”看做
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摘要：$\mathcal Link. 对于 \(x\in\mathbb N^*\)，令 \(s(x)\) 表示将 \(x\) 十进制下的各位数码排序后得到的十进制数的值。求 \(\sum_{i=1}^X s(i)\) 对 \((10^9+7)\) 取模的结果。 \(X\le10^{700}\)。 $\ma
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摘要：$\mathcal Link. 有 \(n\) 个开关，初始时所有开关的状态为 \(0\)。给定开关的目标状态 \(s_1,s_2,\cdots,s_n\)。每次操作中会以正比于 \(p_i\) 的概率拨动开关 \(i\)。求开关达到目标状态的期望操作次数，对 \(998244353\) 取模。 \
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摘要：基础篇戳这里。 大概是记录 @Tiw 的伟大智慧叭。 嗷，附赠一个 全家桶题。 Newton 迭代法 解多项式方程 \[ f(u,x)\equiv0\pmod{x^n} \] 其中 \(u\) 是一个多项式。 用倍增的思想。设 \[ u_n\equiv0\pmod{x^n} \] 现要求 \(u_{
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