随笔分类 - A.算法/知识点 / 数学
摘要：UPD：修改了 Euler 筛法代码框架。 若无特别说明，\(x,y\) 等形式变量均 \(\in\mathbb N_+\)；\(p\) 为素数。 Preface 数论函数 我们称任意 \(f:\mathbb N_+\rightarrow\mathbb C\) 为一个数论函数。 积性函数 对于两个数
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摘要：$\mathcal Link. 给定 \(k\) 和 \(T\) 组 \(n,m\)，对于每组，求 \[ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\operatorname{gcd}^k(i,j)\bmod(10^9+7) \] \(T\le2\times10^3\)，\(n,m,k\le5
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摘要：$\mathcal Link. 给定非负整数序列 \(\{a_n\}\)，设 \(\{b_n\}\) 是一个非负整数序列且 \(\sum_{i=1}^nb_i\le m\)，求 \[ \sum_{\{b_n\}}\prod_{i=1}^n\binom{b_i}{a_i}\bmod(10^9+7) \
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摘要：$\mathcal Link. 用 \(m\) 种颜色为长为 \(n\) 的序列染色，每个位置一种颜色。对于一种染色方案，其价值为 \(w(\text{出现恰 }s\text{ 次的颜色种数})\)（\(w(0..m)\) 给定），求所有染色方案的价值和。 \(n\le10^7\)，\(m\le10
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摘要：$\mathcal Link. 求 \[ \sum_{m>0\\a_{1..m}>0\\a_1+\cdots+a_m=n}\prod_{i=1}^mf_{a_i} \] 其中 \(f_i\) 为 Fibonacci 数列第 \(i\) 项（\(f_0=0,f_1=1\)），答案对 \(10^9+7\
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摘要：$\mathcal Link. 给定 \(\{f_1,f_2,\cdots,f_n\}\)，素数 \(p\)。求字典序最小的 \(\{a_1,a_2,\cdots,a_n\}\)，满足对于所有 \(i\in[1,n]\)，\(a_i\in\{0,1\}\) 并且 \[ \sum_{\{k_{1..n
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摘要：$\mathcal Link. 不想概括题意.jpg $\mathcal 定义点集 \(S_c=\{(u,v)|v=c\}\)；第 \(k\) 层点表示所有满足 \(u=k\) 的结点 \((u,v)\)。 尝试朴素 DP，令 \(f(i,j)\) 表示兔子从 \((0,x)\) 出发跳 \(i\)
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