随笔分类 - A.算法/知识点 / 数学
摘要：$\mathcal Link. 一个游戏包含若干次卡牌抽取，每次以 \(p_l\) 的概率得到 \(+1\)，\(p_d\) 的概率得到 \(-1\)，否则得到 \(0\)，操作后以 \(p\) 的概率结束游戏，求每次抽取后，满足 \(+1\) 数量大于 \(-1\) 数量的抽取轮数的期望值。不取模
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摘要：$\mathcal Link. \(T\) 组询问，每次给出 \(n,a,b,c,k_1,k_2\)，求 \[ \sum_{x=0}^nx^{k_1}\left\lfloor\frac{ax+b}{c}\right\rfloor^{k_2}\bmod(10^9+7) \] \(T=1000\)，\(
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摘要：$\mathcal Link. 给定 \(n\) 次多项式 \(F(x)\)，在模 \(998244353\) 意义下求 \[ G(x)\equiv\left\{\left[1+\ln\left(2+F(x)-F(0)-\exp \int \frac{1}{\sqrt{F(t)}}\text dt\
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摘要：$\mathcal Link. 给定 \(n\) 和 \(m\) 次多项式 \(f(x)\)，求 \[ \sum_{i=0}^n\binom{n}{i}f(i)\bmod998244353 \] \(m\le10^5\)，\(m\le n\le 10^9\)。 $\mathcal 推式子叭~ \[
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摘要：$\mathcal Link. 有一个状态集为 \(V\) 的自动机，状态接收 (, ) 和 _（空格） 三种字符，分别编号为 \(0,1,2\)，状态 \(u\) 的 \(i\) 转移指向状态 \(d_{u,i}\)，方案数为 \(e_{u,i}\)。求从 \(s\) 出发到 \(t\) 终止能接
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摘要：前置知识 关系、映射等基本的东西就略啦。 群 对于集合 \(S\not=\varnothing\) 与作用于 \(S\) 的元素的二元运算 \(\cdot\) 构成的代数结构 \((S,\cdot)\)，若满足 封闭性：\(\forall a,b\in S,~a\cdot b\in S\)； 结合律
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摘要：$\mathcal Link. 给定一个长为 \(n\) 的非负整数序列 \(\lang a_n\rang\)，你可以进行如下操作： 取 \([l,r]\)，将其中所有 \(a\) 值 \(-1\)； 取 \([l,r]\)，将其中奇数下标的 \(a\) 值 \(-1\)； 取 \([l,r]\)，
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摘要：$\mathcal Link. 有 \(n\) 种物品，第 \(i\) 中有 \(a_i\) 个，单价为 \(b_i\)。共 \(q\) 次询问，每次查询用不超过 \(c\) 的钱购买种类在 \([l,r]\) 之中的物品，有多少种方案。强制在线；答案对 \(998244353\) 取模。 \(n\
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摘要：$\mathcal Link. 给定一棵含有 \(n\) 个结点的树，设 \(S\) 为其中的非空联通子集，求 \[ \sum_{S}(\gcd_{u\in S}u)^{|S|}. \] \(n\le2\times10^5\)。 $\mathcal 直接莫反（为什么当时我迟疑那么久 qwq）： \[
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摘要：$\mathcal 线性规划（Linear Programming, LP）形式上是对如下问题的描述： \[ \operatorname{maximize}~~~~z=\sum_{i=1}^nc_ix_i\\\operatorname{s.t.}\begin{cases} \sum_{j=1}^na
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摘要：$\mathcal Link. 求含 \(n\) 个点的无标号简单无向图的个数，答案模 \(997\)。 $\mathcal 首先，把题目转化成为有标号 \(K_n\) 的 \(\binom{n}{2}\) 条边染黑（不选）白（选）两种颜色，求本质不同（去除标号）的方案数。想到使用 Pólya 定理
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摘要：$\mathcal Link. 给定 \(n,m,k\)，求 \(x\in [1,n]\cap\mathbb N,y\in [1,m]\cap \mathbb N\)，且最简分数 \(\frac{x}{y}\) 在 \(k\) 进制下是纯循环小数（包括整数）的 \((x,y)\) 数量。 \(n,m
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