数学 - 随笔分类(第7页) - Rainybunny

Note -「广义二项级数」浅赏

摘要：上回说到拉反和扩展拉反，那么这里先给几个小小变形或推广。基础 ver： $$ \begin{align} [x^n]G(x) &= \frac{1}{n}x^{n-1}^{-n},\tag1\ [x^n](H\circ G)(x) &= \frac{1}{n}[x^{n-1}]H'(x)(F(x 阅读全文

posted @ 2022-05-05 22:08 Rainybunny 阅读(345) 评论(1) 推荐(2)

Solution Set - 多项式杂题

摘要：0. 「OurOJ #46942」/「51nod #1824」染色游戏 Private link & Submission. 首先，显然有 \[ f(t)=\sum_{i=0}^t\binom{t}{i}r_ib_{t-i}. \] 这是一个卷积的形式，但是我们需要求出卷积结果在 \(\bmod 2 阅读全文

posted @ 2022-05-04 17:36 Rainybunny 阅读(123) 评论(0) 推荐(1)

Note -「Lagrange 反演」记笔习学

摘要：也许施工完成啦？对于常数项为 $0$，一次项非 $0$ 的多项式 $F,G$，定义复合运算 $\circ$，满足 $$ (F\circ G)(x)=F(G(x))=\sum_{i\ge 0}g_iF^i(x). $$ 对于域 $\mathbb F$，令 $\mathcal S$ 为 $\mathb 阅读全文

posted @ 2022-05-02 22:30 Rainybunny 阅读(281) 评论(0) 推荐(2)

Solution -「LOJ #6895」Yet Another NPC Problem

摘要：$\mathscr{Description}$ Link. 给定 $l,m$，求当 $k=m,m+1,\dots,m+l-1$ 时，所有 $k$ 阶有标号简单无向图中，最大团大小为 $m$ 的图的数量奇偶性。 $l\le10^6$，$m\le2^{10^6}$。 \(\m 阅读全文

posted @ 2022-04-07 22:05 Rainybunny 阅读(63) 评论(0) 推荐(0)

Solution -「LOCAL」Minimal DFA

摘要：$\mathscr{Description}$ Private link. 令 $\Sigma=\{\texttt a,\texttt b\}$，对于所有形式语言 $L\subseteq\Sigma^n$，$L$ 的最小 DFA 状态数的最大值，以及取到这一最大值时，$|L|$ 阅读全文

posted @ 2022-03-21 22:13 Rainybunny 阅读(157) 评论(0) 推荐(0)

Solution -「ZJOI 2015」「洛谷 P3343」地震后的幻想乡

摘要：$\mathscr{Description}$ Link. 给定连通图简单无向 $G=(V,E)$，对于 $e\in E$，有边权 $t_e$ 独立均匀随机生成自 $[0,1]$。求 $G$ 的生成树最大边权最小值的期望，不取模。 $n\le10$。 \(\mathscr 阅读全文

posted @ 2022-03-14 21:30 Rainybunny 阅读(50) 评论(0) 推荐(0)

Solution Set -「LOCAL」冲刺省选 Round XXIX

摘要：$\mathscr{Summary}$ 啊……说老实话，早上昏昏欲睡的，起码浪费了一个多小时。比赛打麻了 qwq。 A 题类似费用提前计算，回忆起这个 trick 之后就简单了。B 题又错付了，平衡树常数令人 😅，没注意到区间平移可以在数据结构之外进行。C 题打表，佛了。 \(\mathscr 阅读全文

posted @ 2022-03-11 23:12 Rainybunny 阅读(104) 评论(0) 推荐(0)

Solution Set -「LOCAL」冲刺省选 Round XXVIII

摘要：$\mathscr{Summary}$ A 题显然是图论模型嘛……但是卡得太久了，B 题 C 题都不好骗，裂开 qwq。感觉时间安排上不尽合理，如果 B C 简单一点我这个就要挂打分了。可以尝试一下先打暴力再想正解。 $\mathscr{Solution}$ \(\mathscr{A}-\ 阅读全文

posted @ 2022-03-09 20:03 Rainybunny 阅读(84) 评论(0) 推荐(0)

Solution Set -「LOCAL」冲刺省选 Round XXVII

摘要：$\mathscr{Summary}$ 还行，B 题挺不错，C 题就省选来说有点水（？ $\mathscr{Solution}$ $\mathscr{A-}$ 分裂初始时，你有一个 $1$ 级球，每次可以把一个 $k$ 级球变成 $k+1$ 个 $k+1$ 级球，请构造阅读全文

posted @ 2022-03-07 15:46 Rainybunny 阅读(142) 评论(0) 推荐(3)

Solution -「LOJ #6538」烷基计数加强版加强版

摘要：$\mathscr{Description}$ Link. 求含 $n$ 个结点、无标号有根、结点儿子数量不超过 $3$ 的树的数量。答案模 $998244353$。 $n\le10^5$。 $\mathscr{Solution}$ 感觉 Burnside 被用在了 corn 阅读全文

posted @ 2022-02-22 23:11 Rainybunny 阅读(98) 评论(0) 推荐(1)

Solution Set - 《赏竹而格之》

摘要：于是他搬了一条凳子坐在院子里，面对着竹子硬想了七天，结果因为头痛而宣告失败。阅读全文

posted @ 2022-02-17 21:40 Rainybunny 阅读(397) 评论(1) 推荐(2)

𝓡𝓪𝓲𝓷𝔂𝓫𝓾𝓷𝓷𝔂

𝓛𝓸𝓻𝓪𝓲𝓷 𝔂 𝔀 𝓵𝓪 𝓛𝓸𝓻𝓪 𝓫𝓵𝓮𝓪 / 愿你我寻得真理

随笔分类 - A.算法/知识点 / 数学

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