摘要： 参考资料。 一、左偏树简介 基本性质 左偏树可以在严格 \(\mathcal O(\log n)\) 的时间内合并两个堆，其他操作和普通的堆没有差别。 这也是左偏树的别名——可并堆的由来。 和普通的二叉堆类似，左偏树是一棵二叉树，每个节点需要维护 dis 和 val 两个值。 其中 val 不必多说 阅读全文

摘要： 题目描述 \(T\) 组数据，定义全集由 \(\prod_{i=1}^np_i\) 个 \(n\) 维向量组成，其中 \(1\le x_i\le p_i\) 。 对于两个向量 \(X=(x_1,\cdots,x_n),Y=(y_1,\cdots,y_n)\) ，如果 \(x_i-y_i\ge 0,\ 阅读全文

摘要： 题目描述 给定一个长为 \(n\) 的数组 \(a\) ，保证 \(a_i\) 互不相同，第 \(i\) 个元素权值为 \(x_i\) 。 给定一个长为 \(m\) 的数组 \(b\) ，保证 \(b_i\) 互不相同，第 \(i\) 个元素权值为 \(y_i\) 。 你可以在 \(a,b\) 中分 阅读全文

摘要： 一、长链剖分概述 温馨提示：在阅读本文之前，请确保你会重链剖分。 我们知道，每次选一个 sz 最大的子节点作为重儿子，就是重链剖分。 换一种决策重儿子的方式，每次选一个 mxd （走到叶节点经过点数）最大的点作为重儿子，就是长链剖分。 void dfs1(int u,int _f) { mxd[u] 阅读全文

摘要： 题目描述 给定 \(n\) ，求所有长为 \(n\) 的排列置换环长度 \(\text{lcm}\) 之积，保证 \(\bmod\) 为质数。 数据范围 \(1\le n\le 7500\) 。 \(10^8\le\bmod\le 10^9+7\) ，保证 \(\bmod\) 为质数。 时间限制 \ 阅读全文

摘要： 一、四边形不等式 定义 如果二元函数 \(w\) 满足，\(\forall a\le b\le c\le d\) ，均有 \(w(a,d)+w(b,c)\ge w(a,c)+w(b,d)\) ，则称 \(w\) 满足四边形不等式。 结论：二元函数 \(w\) 满足四边形不等式的充要条件为， \(\f 阅读全文

摘要： 题目描述 一个长为 \(n\) 的序列 \(a\) ，初始全为 \(0\) 。 接下来 \(q\) 次操作： 1 l r v ：对 \(\forall l\le i\le r\) ，令 \(a_i\gets\min(a_i,v)\) 。 2 l r v ：对 \(\forall l\le i\le 阅读全文

摘要： \(\min25\) 筛可以在亚线性时间内求积性函数 \(f\) 的前缀和。 一、素数部分 一些约定： \(p_i\) 表示从小到大第 \(i\) 个素数。 \(\text{minp}(i)\) 表示 \(i\) 的最小素因子。 \(v_p(i)\) 表示 \(i\) 含素数 \(p\) 的幂次。 阅读全文

摘要： 题目描述 定义一个序列是魔法序列，当且仅当中间所有元素均在第一个和最后一个元素之间。 给定一个长为 \(n\) 的序列 \(a\) ， \(q\) 次询问 \(a[l\sim r]\) 中魔法序列长度最大值。 数据范围 \(1\le n,q\le 5\cdot 10^5,1\le a_i\le 10 阅读全文

摘要： 题目描述 \(n\) 种货币，第 \(1\) 种货币面值为 \(1\) ，第 \(k+1\) 种货币的面值是第 \(k\) 种的 \(a_k\) 倍。 保证 \(\forall x\) ，面值为 \(x\) 的货币种类不超过 \(20\) 。 第 \(k\) 种货币有 \(b_k\) 个，求有多少种 阅读全文