随笔分类 - 概率&统计
截断正态分布（Truncated normal distribution）
摘要：Truncated normal distribution - WikipediaNormal Distribution 称为正态分布，也称为高斯分布，Truncated Normal Distribution一般翻译为截断正态分布，也有称为截尾正态分布。截断正态分布...
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分位数和分位线（Quantiles and Percentiles）
摘要：分位数有种积分（累积）的含义在。分位数（即将数据由低至高排列，小于该数的数据占总体的比例达到时最终落到的数）： 10%：3000元20%：5200元50%：20000元80%：41500元90%：50000元1. 分位数定义 分位数还是序列中的数，只不过序列要首先进...
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分位数和分位线（Quantiles and Percentiles）
摘要：分位数有种积分（累积）的含义在。分位数（即将数据由低至高排列，小于该数的数据占总体的比例达到时最终落到的数）： 10%：3000元20%：5200元50%：20000元80%：41500元90%：50000元1. 分位数定义 分位数还是序列中的数，只不过序列要首先进...
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特征函数（概率论）
摘要：特征函数和 cdf （cumulative distribution function，也叫分布函数）一样提供了另外一种描述随机变量的方法，φX(t)=E[eitX]和 cdf 一样，能够完整地确定随机变量概率分布的性质。
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特征函数（概率论）
摘要：特征函数和 cdf （cumulative distribution function，也叫分布函数）一样提供了另外一种描述随机变量的方法，φX(t)=E[eitX]和 cdf 一样，能够完整地确定随机变量概率分布的性质。
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广义逆高斯分布（Generalized Inverse Gaussian Distribution）及修正贝塞尔函数
摘要：1. PDFgeneralized inverse Gaussian distribution (GIG) 是一个三参数的连续型概率分布：f(x)=(a/b)p/22Kp(ab−−√)xp−1e−(ax+b/x)/2,x>0Kp(⋅)：表示二阶（second kin...
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广义逆高斯分布（Generalized Inverse Gaussian Distribution）及修正贝塞尔函数
摘要：1. PDFgeneralized inverse Gaussian distribution (GIG) 是一个三参数的连续型概率分布：f(x)=(a/b)p/22Kp(ab−−√)xp−1e−(ax+b/x)/2,x>0Kp(⋅)：表示二阶（second kin...
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Gamma 函数及其应用
摘要：1. Γ(⋅) 函数定义Γ(α)=∫∞0tα−1e−tdt可知以下基本性质：Γ(α+1)=αΓ(α)（分部积分法） Γ(1)=1 ⇒ Γ(n+1)=n!Γ(12)=π√2. 常见变形对于 a>0,p>0：⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪∫∞0xp−1e−axdx...
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Gamma 函数及其应用
摘要：1. Γ(⋅) 函数定义Γ(α)=∫∞0tα−1e−tdt可知以下基本性质：Γ(α+1)=αΓ(α)（分部积分法） Γ(1)=1 ⇒ Γ(n+1)=n!Γ(12)=π√2. 常见变形对于 a>0,p>0：⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪∫∞0xp−1e−axdx...
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Gamma 函数与exponential power distribution （指数幂分布）
摘要：1. Γ(⋅) 函数Γ(α)=∫∞0tα−1e−tdt可知以下基本性质：Γ(α+1)=αΓ(α) Γ(1)=1 ⇒ Γ(n+1)=n!Γ(12)=π√2. 指数幂分布（exponential power distribution）f(x)=12q+1qΓ(q+1q)σ...
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Gamma 函数与exponential power distribution （指数幂分布）
摘要：1. Γ(⋅) 函数Γ(α)=∫∞0tα−1e−tdt可知以下基本性质：Γ(α+1)=αΓ(α) Γ(1)=1 ⇒ Γ(n+1)=n!Γ(12)=π√2. 指数幂分布（exponential power distribution）f(x)=12q+1qΓ(q+1q)σ...
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推断（inference）、贝叶斯规则（Bayes's rule）与导出分布（derived distribution）
摘要：1. 建模对原始信号 X 进行观测，观测可以抽象为（离散：PY|X(y|x), 连续：fY|X(y|x)），物理世界噪声的存在，将导致观测到的 X 出现一定的噪声，记为 Y：X⇒fY|X(y|x)⇒Y对于推断（inference）问题而言，我们更多的是考虑如何从 Y ...
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推断（inference）、贝叶斯规则（Bayes's rule）与导出分布（derived distribution）
摘要：1. 建模对原始信号 X 进行观测，观测可以抽象为（离散：PY|X(y|x), 连续：fY|X(y|x)），物理世界噪声的存在，将导致观测到的 X 出现一定的噪声，记为 Y：X⇒fY|X(y|x)⇒Y对于推断（inference）问题而言，我们更多的是考虑如何从 Y ...
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negative binomial（Pascal） distribution —— 负二项式分布（帕斯卡分布）
摘要：1. 定义假设一串独立的伯努利实验（0-1，成功失败，伯努利实验），每次实验（trial）成功和失败的概率分别是 p 和 1−p。实验将会一直重复下去，直到实验失败了 r 次。定义全部实验中成功的次数为随机变量 X，则：X∼NB(r;p)2. PMF（概率质量函数）f...
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negative binomial（Pascal） distribution —— 负二项式分布（帕斯卡分布）
摘要：1. 定义假设一串独立的伯努利实验（0-1，成功失败，伯努利实验），每次实验（trial）成功和失败的概率分别是 p 和 1−p。实验将会一直重复下去，直到实验失败了 r 次。定义全部实验中成功的次数为随机变量 X，则：X∼NB(r;p)2. PMF（概率质量函数）f...
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0-1分布（伯努利分布）、n 重伯努利分布（二项分布）
摘要：1. 0-1 分布（伯努利分布）0-1分布又名两点分布，或叫伯努利分布。 P{X=k}=pk(1−p)1−k 其中 k=0,1。伯努利分布未必一定是 0-1 分布，也可能是 a-b 分布，只需满足相互独立、只取两个值的随机变量通常称为伯努利（Bernoulli）随机变...
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0-1分布（伯努利分布）、n 重伯努利分布（二项分布）
摘要：1. 0-1 分布（伯努利分布）0-1分布又名两点分布，或叫伯努利分布。 P{X=k}=pk(1−p)1−k 其中 k=0,1。伯努利分布未必一定是 0-1 分布，也可能是 a-b 分布，只需满足相互独立、只取两个值的随机变量通常称为伯努利（Bernoulli）随机变...
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概率论经典问题 —— 三个事件 A、B、C 独立 ≠ 三个事件两两独立
摘要：三个事件 A、B、C 相互独立？三个事件两两独立？A：第一次正面朝上； B：第二次正面朝上； C：第一次和第二次结果不同；P(AB)=P(A)P(B)； P(AC)=1/4=P(A)P(C)（不是靠理解想象，而是靠计算） 而显然 P(ABC)=0 ...
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概率论经典问题 —— 三个事件 A、B、C 独立 ≠ 三个事件两两独立
摘要：三个事件 A、B、C 相互独立？三个事件两两独立？A：第一次正面朝上； B：第二次正面朝上； C：第一次和第二次结果不同；P(AB)=P(A)P(B)； P(AC)=1/4=P(A)P(C)（不是靠理解想象，而是靠计算） 而显然 P(ABC)=0 ...
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