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未雨愁眸
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Gamma 函数及其应用
1.
Γ
(
⋅
)
函数定义
Γ
(
α
)
=
∫
∞
0
t
α
−
1
e
−
t
d
t
可知以下基本性质:
Γ
(
α
+
1
)
=
α
Γ
(
α
)
(分部积分法)
Γ
(
1
)
=
1
⇒
Γ
(
n
+
1
)
=
n
!
Γ
(
1
2
)
=
π
√
2. 常见变形
对于
a
>
0
,
p
>
0
:
⎧
⎩
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
∫
∞
0
x
p
−
1
e
−
a
x
d
x
=
a
−
p
Γ
(
p
)
∫
∞
0
x
−
p
−
1
e
−
a
x
−
1
d
x
=
a
−
p
Γ
(
p
)
∫
∞
0
x
p
−
1
e
−
a
x
2
d
x
=
1
2
a
−
p
2
Γ
(
p
2
)
对其进行简单证明,
∫
∞
0
x
p
−
1
e
−
a
x
d
x
=
a
−
1
a
−
(
p
−
1
)
∫
∞
0
(
a
x
)
p
−
1
e
−
a
x
d
a
x
posted on
2017-01-19 16:27
未雨愁眸
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