概率&统计 - 随笔分类(第5页) - 未雨愁眸

神奇的 37% 的概率

摘要：神奇的e 死理性派的数学模型：拒绝掉前面37%=1/e的人（marriage problem）1. 两个等式⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪e−1=limn→∞(1−1n)ne−1=12!−13!+⋯+(−1)nn!第二个等式由泰勒展开而来；阅读全文

posted @ 2016-09-13 23:42 未雨愁眸阅读(434) 评论(0) 推荐(0)

神奇的 37% 的概率

摘要：神奇的e 死理性派的数学模型：拒绝掉前面37%=1/e的人（marriage problem）1. 两个等式⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪e−1=limn→∞(1−1n)ne−1=12!−13!+⋯+(−1)nn!第二个等式由泰勒展开而来；阅读全文

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重复抽样与非重复抽样

摘要：抽样平均误差是抽样平均数的标准差，它反映抽样平均数与总体平均数的平均差异程度。1. 重复抽样μx=σn√2. 非重复抽样μx=σ2n⋅(N−nN−1)−−−−−−−−−−−−−√ 显然 N−nN−1<1，因此和重复抽样比较，重复抽样的抽样平均误差更大。 ... 阅读全文

posted @ 2016-09-10 22:55 未雨愁眸阅读(1379) 评论(0) 推荐(0)

重复抽样与非重复抽样

摘要：抽样平均误差是抽样平均数的标准差，它反映抽样平均数与总体平均数的平均差异程度。1. 重复抽样μx=σn√2. 非重复抽样μx=σ2n⋅(N−nN−1)−−−−−−−−−−−−−√ 显然 N−nN−1<1，因此和重复抽样比较，重复抽样的抽样平均误差更大。 ... 阅读全文

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从切比雪夫不等式到大数定理

摘要：1. 切比雪夫不等式设随机变量 X 的期望和方差都存在，则对任意常数（任意小） ϵ，有：P(|X−EX|≥ϵ)≤DXϵ2或者写作：P(|X−EX|<ϵ)≥1−DXϵ2在对样本进行统计时：P(|X−EX|≥ϵ)≤σ2nϵ2这里的误差（ϵ），也就是 1-置信度；2. 切比... 阅读全文

posted @ 2016-09-10 18:48 未雨愁眸阅读(606) 评论(0) 推荐(0)

从切比雪夫不等式到大数定理

摘要：1. 切比雪夫不等式设随机变量 X 的期望和方差都存在，则对任意常数（任意小） ϵ，有：P(|X−EX|≥ϵ)≤DXϵ2或者写作：P(|X−EX|<ϵ)≥1−DXϵ2在对样本进行统计时：P(|X−EX|≥ϵ)≤σ2nϵ2这里的误差（ϵ），也就是 1-置信度；2. 切比... 阅读全文

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P 值（p value）与统计检验

摘要：P 值是最常用的一个统计学指标，几乎统计软件输出结果都有P值。统计学的观点，超过一定基准（比如 5%，其实是低于5%），就不能简单地认为这是偶然事件了，而是受到了外在的影响。一般而言，为了确定从样本（sample）统计结果推论至总体时所犯错的概率，我们会利... 阅读全文

posted @ 2016-08-26 14:52 未雨愁眸阅读(440) 评论(0) 推荐(0)

P 值（p value）与统计检验

摘要：P 值是最常用的一个统计学指标，几乎统计软件输出结果都有P值。统计学的观点，超过一定基准（比如 5%，其实是低于5%），就不能简单地认为这是偶然事件了，而是受到了外在的影响。一般而言，为了确定从样本（sample）统计结果推论至总体时所犯错的概率，我们会利... 阅读全文

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指数分布的研究

摘要：指数分布是一种连续型概率分布；f(x;λ)=λe−λxH(x) 的均值：1/λ=θ方差为：1/λ2=θ21. 定义若连续型随机变量 X 的概率密度为：f(x)=⎧⎩⎨1θe−x/θ,0,x>0其他其中 θ>0 位常数，则称 X 服从参数为 θ 的指数分布。当 θ ... 阅读全文

posted @ 2016-08-26 00:59 未雨愁眸阅读(740) 评论(0) 推荐(0)

指数分布的研究

摘要：指数分布是一种连续型概率分布；f(x;λ)=λe−λxH(x) 的均值：1/λ=θ方差为：1/λ2=θ21. 定义若连续型随机变量 X 的概率密度为：f(x)=⎧⎩⎨1θe−x/θ,0,x>0其他其中 θ>0 位常数，则称 X 服从参数为 θ 的指数分布。当 θ ... 阅读全文

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概率&统计 —— 常犯错误

摘要：1. 患病的概率与医院的精度已知某一种疾病在人群中的患病概率是万分之一（0.01%），某医院检查的精度为 99.9%，某人在该医院检查的结果显示自己患了这个病，那么此人确实患病的概率是多少？也即在诊断出患病的基础上，此人确实患病的概率，是一个条件概率：P(B|A)=P... 阅读全文

posted @ 2016-08-25 16:46 未雨愁眸阅读(319) 评论(0) 推荐(0)

概率&统计 —— 常犯错误

摘要：1. 患病的概率与医院的精度已知某一种疾病在人群中的患病概率是万分之一（0.01%），某医院检查的精度为 99.9%，某人在该医院检查的结果显示自己患了这个病，那么此人确实患病的概率是多少？也即在诊断出患病的基础上，此人确实患病的概率，是一个条件概率：P(B|A)=P... 阅读全文

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多维随机变量与其对应的分布

摘要：0. 多维随机变量一般，设 E 是一个随机试验，它的样本空间是 S={e}，设 X=X(e) 和 Y=Y(e) 是定义在 S 上的随机变量，由它们构成的一个向量 (X,Y)，叫做二维随机向量或二维随机变量。二维随机向量 (X,Y) 的性质不仅与 X 与 Y 有关（各自... 阅读全文

posted @ 2016-08-24 16:10 未雨愁眸阅读(335) 评论(0) 推荐(0)

多维随机变量与其对应的分布

摘要：0. 多维随机变量一般，设 E 是一个随机试验，它的样本空间是 S={e}，设 X=X(e) 和 Y=Y(e) 是定义在 S 上的随机变量，由它们构成的一个向量 (X,Y)，叫做二维随机向量或二维随机变量。二维随机向量 (X,Y) 的性质不仅与 X 与 Y 有关（各自... 阅读全文

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抽样分布与统计推断

摘要：抽样分布：χ2 分布t 分布F 分布样本是进行统计推断（statistic inference）的依据。在应用时，往往不是直接使用样本本身，而是针对不同的问题构造样本的适当函数，利用这些样本的函数进行统计推断。1. 常用统计量设 X1,X2,…,Xn 是来自总体 X ... 阅读全文

posted @ 2016-08-24 15:11 未雨愁眸阅读(859) 评论(0) 推荐(0)

抽样分布与统计推断

摘要：抽样分布：χ2 分布t 分布F 分布样本是进行统计推断（statistic inference）的依据。在应用时，往往不是直接使用样本本身，而是针对不同的问题构造样本的适当函数，利用这些样本的函数进行统计推断。1. 常用统计量设 X1,X2,…,Xn 是来自总体 X ... 阅读全文

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条件概率与条件概率举例

摘要：0. 条件概率的理解对于条件概率 P(A|B) B 作为 A 发生的条件，对 A 发生的概率的影响，以 B 为条件的含义正在于，B 的值是被观察到的（Observed），其值是已知的（Given）。1. 条件概率时刻发生变化你的老师告诉大家下周有一个抽查考试，周一至周... 阅读全文

posted @ 2016-08-14 17:55 未雨愁眸阅读(940) 评论(0) 推荐(0)

条件概率与条件概率举例

摘要：0. 条件概率的理解对于条件概率 P(A|B) B 作为 A 发生的条件，对 A 发生的概率的影响，以 B 为条件的含义正在于，B 的值是被观察到的（Observed），其值是已知的（Given）。1. 条件概率时刻发生变化你的老师告诉大家下周有一个抽查考试，周一至周... 阅读全文

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统计学的理解

摘要：1. central tendency平均数：一些异常值（outliers）会严重影响均值，在精度要求较高的情形下，先要清除离群点。这也是裁判打分制的比赛，为什么要去掉一个最高分，去掉一个最低分的原因。中位数：如果偶数个（2n）元素，中间的两个元素（n，n+1）相等时... 阅读全文

posted @ 2016-08-11 19:35 未雨愁眸阅读(204) 评论(0) 推荐(0)

统计学的理解

摘要：1. central tendency平均数：一些异常值（outliers）会严重影响均值，在精度要求较高的情形下，先要清除离群点。这也是裁判打分制的比赛，为什么要去掉一个最高分，去掉一个最低分的原因。中位数：如果偶数个（2n）元素，中间的两个元素（n，n+1）相等时... 阅读全文

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随笔分类 - 概率&统计