随笔分类 -  数学分析 / 第十四章 幂级数

摘要：了解欧拉公式的内容和意义。 复变函数中，e^(ix)=(cos x+isin x)称为欧拉公式，e是自然对数的底，i是虚数单位。 它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它不仅出现在数学分析里，而且在复变函数论里也占有非常重要的地位，更被誉为“数学中的天桥”。 将中的x取作π 阅读全文

摘要：掌握泰勒级数的定义和收敛性。牢记例题2-6（多项式函数，正弦函数、余弦函数、以自然对数为底的指数函数、1+x的对数函数、1+x的幂函数）中初等函数的幂级数展开式，并且可以从已知的展开式出发，通过变量替换、四则运算、逐项求积分或导数等方法，间接求出函数的幂级数展开式。 重点习题：例3、例4、例5、例7 阅读全文

摘要：掌握幂级数的概念，以及幂级数的一致收敛性、连续性、可积性、可微性和运算。会求幂级数的收敛半径。 重点习题：例1、例4、例7 雅克·所罗门·阿达马（Jacques Solomon Hadamard，1865年12月8日－1963年10月17日），法国数学家。1865年12月8日生于凡尔赛，1963年1 阅读全文