§1. 幂级数

掌握幂级数的概念，以及幂级数的一致收敛性、连续性、可积性、可微性和运算。会求幂级数的收敛半径。

重点习题：例1、例4、例7

 

 

雅克·所罗门·阿达马（Jacques Solomon Hadamard，1865年12月8日－1963年10月17日），法国数学家。1865年12月8日生于凡尔赛，1963年10月17日卒于巴黎。1888年毕业于巴黎高等师范学校。1912年被选为法国科学院院士。前苏联、美国、英国、意大利等国的科学院院士或皇家学会的会员以及许多大学的名誉博士。阿达马1936年曾来中国清华大学讲学3个多月。他早期就致力于把A.-L.柯西在分析学上的局部理论推广到全局。他在1892年第一次把集合论引进复变函数论；他对复变函数论进行了深入的研究，得到很多重要成果，获得了1892年法国科学院大奖。1896年，他还证明了黎曼ζ函数的亏格为零，对黎曼猜想的解决作出了贡献。证明了素数定理，从而建立解析数论的基础。他在常微分方程定性理论、泛函分析、线性二阶偏微分方程定解问题和流体力学等方面都有出色的工作。

阿达马最有名的是他的素数定理证明。他为偏微分方程创造了适定问题概念。他也给了其名字予论体积的阿达马不等式，还有阿达马矩阵，是阿达马变换所以建基的。量子计算的阿达马门使用这个矩阵。

在阿达马所著的《数学领域的发明心理学》(Psychology of Invention in the Mathematical Field)，他用内省来描述数学思维过程。与把认知和语言等同的作者截然相反，他描述他的数学思考大部分是无字的，往往有心象伴随著，浓缩了证明的整体思路。