青春的记忆

摘要： (2017北大特优)在$\Delta ABC$中,$cos A+\sqrt{2}cos B+\sqrt{2}cos C$的最大值____ 阅读全文

摘要： 2017北大优秀中学生夏令营 已知$\omega $是整系数方程$x^2+ax+b=0$的一个无理数根, 求证:存在常数$C$,使得对任意互质的正整数$p,q$都有$$|\omega-\dfrac{p}{q}|\ge \dfrac{C}{q^2}$$ 阅读全文

摘要： (浙江2013高考压轴题)已知$a\in R$,函数$f(x)=x^3-3x^2+3ax-3a+3$ (2)当$x\in[0,2]$时,求$|f(x)|$的最大值. 阅读全文

摘要： 第一类: 已知定义在$R$上的奇函数$f(x),f(-1)=0,$当$x>0$时,$xf^{'}(x)-f(x)<0,$则$f(x)>0$的解集为____ 第二类: 已知函数$f(x)$满足$x^2f^{'}(x)+2xf(x)=\dfrac{e^x}{x},f(2)=\dfrac{e^2}{8}$则$x>0$时,$f(x)$ （ ） A.有极大值,无极小值 B.有极小值,无极大值 C.既有极大值,又有极小值 D.既无极大值,也无极小值 阅读全文

摘要： 函数$f(x)=\sqrt[n]x(n-\ln x),$其中$n\in N^*,x\in(0,+\infty)$. (1)若$n$为定值,求$f(x)$的最大值. (2)求证:对任意$m\in N^+$,有$\ln1+\ln2+\cdots+\ln(m+1)>2(\sqrt{m+1}-1)^2;$ (3)若$n=2,\ln a\ge1,$求证:对任意$k>0,$直线$y=-kx+a$与曲线$y=f(x)$有唯一公共点. 阅读全文

摘要： 2010浙江省数学竞赛,附加题. 设$D,E,F$分别为$\Delta ABC$的三边$BC,CA,AB$上的点,记$\alpha=\dfrac{BD}{BC},\beta=\dfrac{BD}{BC},\gamma=\dfrac{AF}{AB}$ 阅读全文

摘要： 已知正系数二次函数$ax^2+bx+c=0$有实数根,证明:$\max\{a,b,c\}\ge\dfrac{4}{9}(a+b+c)$ 阅读全文

摘要： 已知正系数二次函数$ax^2+bx+c=0$有实数根,证明:$\min\{a,b,c\}\le\dfrac{a+b+c}{4}$ 阅读全文

摘要： 函数$f(x)=\dfrac{3+5\sin x}{\sqrt{5+4\cos x+3\sin x}}$的值域是____ 阅读全文

摘要： 对于$c>0$,当非零实数$a,b$满足$4a^2-2ab+4b^2-c=0,$且使$|2a+b|$最大时,$\dfrac{3}{a}-\dfrac{4}{b}+\dfrac{5}{c}$的最小值为_____ 阅读全文