青春的记忆

摘要： 在平面四边形$ABCD$中,已知$E,F,G,H$分别是棱$AB,BC,CD,DA$的中点,若$|EG|^2-|HF|^2=1,$设$|AD|=x,|BC|=y,|AB|=z,|CD|=1,$则$\dfrac{2x+y}{z^2+8}$的最大值是______ 阅读全文

摘要： 已知$a,b\in R.f(x)=e^x-ax+b$,若$f(x)\ge1$恒成立,则$\dfrac{b-a}{a}$的取值范围_____ 阅读全文

摘要： 已知$F_1,F_2$分别为椭圆$\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{3}=1$的左右焦点.$A,B,C$是椭圆上$x$轴上方的三点, 且$AF_1//BO//CF_2$,则$\dfrac{AF_1+CF_2}{OB}$的取值范围_____ 阅读全文

摘要： 已知函数$f(x)$的定义域为$D,\pi\in D$.若$f(x)$的图像绕坐标原点逆时针旋转$\dfrac{\pi}{3}$后与原图像重合, 则$f(\pi)$不可能是（ ） A$\dfrac{\sqrt{3}}{2}\pi$ B$\sqrt{3}\pi$ C$\pi$ D$\sqrt{2}\pi$ 阅读全文

摘要： (2018浙江高考压轴题) 已知函数$f(x)=\sqrt{x}-\ln x.$ (2)若$a\le 3-4\ln 2,$证明:对于任意$k>0$,直线$y=kx+a$ 与曲线$y=f(x)$有唯一的公共点. 阅读全文

摘要： 已知向量$\textbf{a},\textbf{b}$满足:$|\textbf{a}|=|\textbf{b}|=1,\textbf{a}\cdot\textbf{b}=\dfrac{1}{2},\textbf{c}=(m,1-m),\textbf{d}=(n,1-n),(m,n\in R)$, 存在$\textbf{a},\textbf{b}$, 对于任意的实数$m,n$,不等式$|\textbf{a}-\textbf{c}|+|\textbf{b}-\textbf{d}|\ge T$ 恒成立,则$T$的取值范围_____ 阅读全文

摘要： 实数$x,y$满足$x^2+y^2=20,$求$xy+8x+y$的最大值___ 阅读全文

摘要： 求$\sqrt{\dfrac{5}{4}-\sin x}+2\sqrt{\dfrac{9}{4}+\cos x-\sin x}$的最小值. 阅读全文

摘要： 已知$a>0$,函数$f(x)=e^x+3ax^2-2e x-a+1$, (1)若$f(x)$在$[0,1]$上单调递减,求$a$的取值范围. (2)$|f(x)|\le1$对任意$x\in[0,1]$恒成立,求$a$的取值范围. 阅读全文

摘要： 已知$f(x)=e^x-\dfrac{1}{2}ax^2-b$ (1)当$a=1,b=1$时,求$f(x)$在$[-1,1]$上的值域. (2)若对于任意实数$x$,$f(x)\ge0$恒成立,求$a+b$的最大值 阅读全文