青春的记忆

摘要： 当$x,y\ge0,x+y=2$时求下面式子的最小值: 1)$x+\sqrt{x^2-2x+y^2+1}$ 2)$\dfrac{1}{5}x+\sqrt{x^2-2x+y^2+1}$ 阅读全文

摘要： 笛卡尔爱心曲线$r=a(1-sin\theta)$ 阅读全文

摘要： 设$H$为垂心,且$3\overrightarrow{HA}+4\overrightarrow {HB}+5\overrightarrow {HC}=\overrightarrow 0$,则$\cos\angle AHB=$____ 阅读全文

摘要： 实数$a,b,c$满足$a^2+b^2+c^2=1$求$f=\min\{(a-b)^2,(b-c)^2,(c-a)^2\}$的最大值 阅读全文

摘要： 已知单位向量 $\overrightarrow e_1,\overrightarrow e_2$ 的夹角为 $120^\circ$，$\left|x\overrightarrow e_1+y\overrightarrow e_2\right|=\sqrt 3$（$x,y\in\mathbb R$），则 $\left|x\overrightarrow e_1-y\overrightarrow e_2\right|$ 的取值范围是_____ 阅读全文

摘要： 已知 $a,b,c\in\mathbb R$，求证：$|a|+|b|+|c|+|a+b+c|\geqslant |a+b|+|b+c|+|c+a|$ 阅读全文

摘要： 若二次函数$f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c>0)$有零点,则$\min\{\dfrac{b+c}{a},\dfrac{c+a}{b},\dfrac{a+b}{c}\}$ 的最大值为____ 阅读全文

摘要： 已知$ BC=6,AC=2AB, $点$ D $满足$ \overrightarrow{AD}=\dfrac{2x}{x+y}\overrightarrow{AB}+\dfrac{y}{2(x+y)}\overrightarrow{AC}, $设$f(x,y)=|\overrightarrow{AD}|,$若$ f(x,y)\ge f(x_0,y_0) $恒成立,则$f(x_0,y_0)$的最大值为____ 阅读全文

摘要： 已知数列$ x_n $满足$ 0{<}x_1{<}x_2{<}\pi $,且 \begin{equation*} x_{n+1}= \left\{ \begin{aligned} x_n+\sin x_n&,x_n\le x_{n-1}\\ x_n+\cos x_n&,x_n> x_{n-1} \end{aligned} \right. \end{equation*} 证明:$x_4>x_3$且$0{<}x_n{<}\pi$ 阅读全文

摘要： 已知$a,b>0$且$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{2}{3}$,求$\dfrac{1}{a-1}+\dfrac{4}{b-1}$的最小值. 阅读全文