青春的记忆

摘要： 已知$a^2+b^2+c^2-ab-bc=1$求$c$的最大值______ 阅读全文

摘要： 已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=0,a_{n+1}=\dfrac{n+2}{n}a_n+1$,求$a_n$ 阅读全文

摘要： (高考压轴题)证明以下命题: (1)对任意正整数$a$都存在正整数$b,c(b{<}c)$,使得$a^2,b^2,c^2$成等差数列. (2)存在无穷多个互不相似的三角形$\Delta_n$,其边长$a_n,b_n,c_n$为正整数,且$a_n^2,b_n^2,c_n^2$成等差数列 阅读全文

摘要： (05复旦)已知三角形$\Delta ABC$满足$\tan A:\tan B:\tan C=1:2:3$,求$\dfrac{AC}{AB}$____ 阅读全文

摘要： 已知实数$a,b,x,y$满足 \begin{equation} \left\{ \begin{aligned} ax+by &= 3 \\ ax^2+by^2&=7\\ ax^3+by^3&=16\\ ax^4+by^4&=42\\ \end{aligned} \right. \end{equation} 求$ax^5+by^5$的值. 阅读全文

摘要： 设数列$\{a_n\}$满足$a_1=5,a_2=13,a_{n+2}=\dfrac{a^2_{n+1}+6^n}{a_n}$则( ) A$a_{n+2}=5a_{n+1}-6a_n$ B$\{a_n\}$中的项都是整数 C$a_n>4^n$ D$\{a_n\}$中与2015最接近的项为$a_7$ 阅读全文

摘要： 已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=\dfrac{1}{2},a_{n+1}=\sin\left(\dfrac{\pi}{2}a_n\right),S_n$ 为$\{a_n\}$的前$n$项和,求证:$S_n>n-\dfrac{5}{2}$ 阅读全文

摘要： (2014北约自主招生)已知正实数$x_1,x_2,\cdots,x_n$满足$x_1x_2\cdots x_n=1,$求证: $(\sqrt{2}+x_1)(\sqrt{2}+x_2)\cdots(\sqrt{2}+x_n)\ge(\sqrt{2}+1)^n$ 阅读全文

摘要： 在锐角$\Delta ABC$中,角$A,B,C$所对的边分别为$a,b,c$,且满足$b^2-a^2=ac$,则$\dfrac{1}{\tan A}-\dfrac{1}{\tan B}$ 的取值范围是_____ 阅读全文

摘要： 已知向量$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$满足:$|\overrightarrow{a}|=2$,向量$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$夹角为$\dfrac{2\pi}{3}$ 则$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}$的取值范围_____ 阅读全文