随笔分类 - 自主招生
自主招生，高考压轴题，浙江省数学竞赛或高中数学联赛一试相应难度的竞赛题.
摘要：【Among the natural enemy of mathematics, the most important thing is that how do we konw something, rather than to know something.】---毕达哥拉斯（前572-前497)解答:
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摘要：【Rather less, but better.】----卡尔·弗里德里希·高斯（1777-1855）（2016诸暨质检18）已知$f(x)=x^2-a|x-1|+b(a>0,b>-1)$.（Ⅰ）若b=0，a>2，求f(x)在区间[0.2]内的最小值m(a);（Ⅱ）若f(x)在区间[0.2]内不同的零点恰有两个，且落在区间$[0,1),(1,2]$内各一个， 求a-b的取值...
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摘要：【从最简单的做起】——波利亚请看下面三道循序渐进不断加细的题。评:随着右边的不断加细，解决问题的方法也越来越“高端”.当然最佳值$ln2$我们可以用相对 容易的方法来证明:$\because ln(2k+1)-ln(2k-1)>\frac{1}{k}$两边$k$从$n+1$取到$2n$得$$ln2>\sum_{k=1}^{n}{\frac{1}{n+k}}$$
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摘要：【从最简单的做起.】——波利亚评：线面角转化成线与线的角，这道题还有类似的这类题是学生的难点。
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摘要：【Genius is one percent inspiration and ninety-nine percent perspiration】 爱迪生 【Without the one percent of inspiration, all the perspiration in the worl
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摘要：【历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细，哲学使人深邃，道德使人严肃，逻辑与修辞使人善辩。 Bacon,Francis】 练习： 评：这道2011高考题的解析做法参考答案也值得一看，但我这边在2012年给了一个原创的解答，当然现在的解答在此基础上利用韦达定理可以做的更简单和漂亮些，但是这里我还是愿
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摘要：已知$f(x)=(1-x^2)(x^2+ax+b)$的图像关于x=3对称，求$f(x)$的最大值。解答：显然$-1,7;1,5$是$f(x)=0$的根.故$(x^2+ax+b)=(x-5)(x-7)$,$\therefore f(x)=(1-x)(1+x)(x-5)(x-7）$ $=(1-x) (x-5)(x-7) (1+x)=(-x^2+6x-5)(x^2-6x-7)$令...
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摘要：] 评:此题有分析的味道在里面，用到了n次多项式的韦达定理,用到了零点存在定理以及代数基本定理:n次多项式在复数域上有n个根.
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摘要：评：技巧性很大，需要敏锐的洞察力通过柯西不等式把分母变成一样.请记住这个变形$$(a+b+ab+1)=(a+1)(b+1)\le\sqrt{(a^2+1)(b^2+1)}$$
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摘要：注1：S为抛物线焦点注2：由切线的唯一性，以及切线时可以利用MT【42】评得到三角形全等从而得到切线平分$\angle MQS$得到
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摘要：评:特别的，当$PP’$为切线时，$\angle PSK=90^0$注:S为抛物线焦点.
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摘要：已知$\theta\in[0,2\pi]$对任意$x\in[0,1],2x^2sin\theta-4x(1-x)cos\theta+3(1-x)^2>0$恒成立.求$\theta$的范围. 解答:令$x=1$易得$sin\theta>0,\because x\in(0,1)$,$$2x^2sin\t
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摘要：让我通过这道题来演示如何利用切比雪夫多项式的内功心法：评:如此大道至简，当年为之叫绝的精彩的做法
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摘要：这种构造二次函数的方法最早接触的应该是在证明柯西不等式时：再举一例：最后再举个反向不等式的例子：评:此类题目的证明是如何想到的呢？他们都有一个明显的特征$AB\ge(\le)C^2$,此时构造二次函数利用$\Delta$证明，效果非常理想.
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摘要：解析: 评:两根式是不错的考虑方向，一方面二次函数两根式之前有相应的经验，另一方面这里$\sqrt{\frac{b^2}{4}-c}$正好和两个根有关系.
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摘要：解答:$\frac{7}{2}$ 做适当的变换，再令$x-1=t$容易划归到我们熟悉的题型，$2^t=\frac{3}{2}-t,log_2t=\frac{3}{2}-t$作图或者利用函数单调性可得$t_1+t_2=\frac{3}{2}$从而得到答案. 练习：
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摘要：特别的，当$r\rightarrow1^{-}$时有以下两个恒等式：第二个恒等式有关的自主招生试题参考博文MT【31】傅里叶级数为背景的三角求和评:利用两种展开形式得到一些恒等式是复数里经常出现的考点.
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