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题单链接

2025.8.18

P13273 NOI2025 数字树 - 洛谷未完成

一套题，未完成

2025.8.19

2129E. Induced Subgraph Queries

可以算是独立相出。但是有两个不顺利的地方

想了很多错误的方向，可以说是枚举了各种可能的方法组合。
卡了许久的常数，开始是因为数据结构没使用好，后来最有用的是去掉define int long long，这个确乎是会影响时间的。
这道题最关键的一个点是在调整原先的莫队，并且同时进行两个莫队，且由于坐标之间的关联，复杂度是根号

Submission #334485483 - Codeforces

2128E2. Submedians (Hard Version)

唯一需要想到合法的答案构成区间。

考虑的方法是邻域调整，即不是考虑任意两个区间关系，而是考虑一个最微小的变化，以及这个微小变化带来的影响，这样就简单多了。

Submission #334501846 - Codeforces

2128F. Strict Triangle

有两点没想出来看了Hint1,2

如果我直接对整个图考虑是非常难的，因为一个“图”是一个极其庞大且抽象的对象，所以正确的做法是，根据定义，假设答案存在，找到原题真正关心的东西。整体考虑图的染色情况，就是我无法下手的原因。

比如本题，真正关心的是某一条不经过k的最短路径，并且为了分析，我应该找到具体的某一个，而不是仅仅知道“存在”。
条件的放宽。当限制条件是对于所有元素满足某某性质，那这个性质不一定是真正的严格限制。类似于：

真正的限制：$\forall x,A(x)$ 成立，而我可以找的是 $\forall x,B(x)$ 成立，且 $B(x)$ 是 $A(x)$ 的一个必要条件。

单看某个条件是不对的，但是合起来就对了。之前讨论过这种转换，但要在实战中打出还是很难的，需要先猜后证？

由于这种转化的本质是让条件变得好看，所以我可以往一些比较好看的 $A(x)$ 的必要条件上猜，且不要轻易否定一个结论。

这让我想起另一类相似的转化：求 $\max_x A(x)$，转换为求 $\max_x B(x)$，同样满足 $B(x)$ 是 $A(x)$ 的充要条件，当时当 $B(x)$ 不满足时，一定不会变成答案。比如NOIP2024T4。

Submission #334526366 - Codeforces

2025.8.20

2127H. 23 Rises Again

看了完整题解，原因是没思路+读错题，两点：

状压做图论计数时，一般会有 $f,g$ 分别表示图/联通子图方案树，并且根据题目对图的额外限制，可以增加很多新的维度
神奇的环限制，考虑树图转换，分开研究树边/非树边的性质

Submission #334621771 - Codeforces

F. Hamed and AghaBalaSar

算是自己做出来的，有个难点，就是要注意到前 $n-1$ 个格子等价，然后用所有各自的贡献之和除以 $n-1$ 算出单个格子的贡献，这个直接推式子比较难，整体用意义做更简单。

Submission #334638009 - Codeforces

G. Maximise Sum

关键问题在于：

没想到值域<=n，以此来限制合法对(i,j)的个数
虽然权值改变很复杂u，但是只要找到第一个k，整个计算就与 a_j无关了，、可以预处理，而不是向我一样重新算

Submission #334665352 - Codeforces

2025.8.21

F. Appending Permutations

原思路还是会算重，因为把结构套的太复杂了。用以下技巧可以简化：

按照易于处理的方式安排枚举顺序，或者枚举其中计算得到的某些变量。
去重的时候找到一个”重复点“，使得重复的成因与其他地方操作无关，这样就可以用乘法乘起来，比如本题处理了一个 $h[j][i]$，表示出现了先大后小的两个同位循环位移，这与 $j$ 之前的无关，所以可以之间将 $f_i$ 减去 $f_{j-1}\times h[j][i]$ 来去重。
先算离线转移贡献，再转移。在转移 $f_{i}=\sum_{j<i}f_jVal(j+1,i)$ 中，$Val(j+1,i)$ 单次计算为 $O(n)$，但是将 $i-j$ 相同的 $Val(j+1,i)$ 一起计算，可以实现均摊 $\mathcal O(1)$，所以应该先离线算 $Val$ 再转移 $f$。

Submission #334739496 - Codeforces

G. Eulerian Line Graph花了5个小时，失败了，我证明不了题解的结论。以后选题不要选Down了一堆的比赛里的题。这道题的各种结论感觉很大程度上是手玩而非证明。也有启发就是要有目的性的进行手玩，并不断总结，不要盲目手玩。

P7962 [NOIP2021] 方差 - 洛谷

DP的时候很巧妙，没有对转化后的式子进行DP，而是DP了原式，存 $\sum a$，作为状态反而更加简单粗暴。
并且这里使用动态位置也可以减少状态，即动态插到当前维护的数组的左右两边，而非实际插在数组的某个位置。

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D. Permutation Blackhole

还算可以的区间DP，设计DP得先找性质，再根据性质设计DP，什么性质都没有，就只能枚举，是不能DP的。

Submission #334971639 - Codeforces

2025.8.22

Problem - 2122E - Codeforces

还是说先分析性质，才能设计DP，列出转移式再优化转移。

Submission #334975990 - Codeforces

F. Shifts and Swaps

想到在变化的时候什么不变，然后不断地修正+补充，最后得到答案。
还有就是学习xorShift算法，乱搞的一个随机函数被卡了
我忘记了最小表示法，最小表示法的求解是需要一定分析的串串理论，值得反复温习。

Submission #335006085 - Codeforces

D. Gellyfish and Forget-Me-Not

对于choose A or B 的问题，可以先假设 choose A，然后再判断是否 choose $B-A$ 即变化量。
有个与线性基相关的性质，由于不论前面的数怎么选，总是后面的数可以基于前面的数做决定，比如对于两个数 $x,y$，他和 $x\oplus y,y$ 这样一对数是等价的。

从线性基的角度解释，根据博弈论理论，一个数的决策仅与后面的数和自身进入时的初始状态有关，然而当前这个数异或上后面的某个数后，其构成的张成空间没有改变。所以原来能达成的方案，再异或上后面的数后，可以通过调整后面的数的决策，达到相同的等价情况。

Submission #335034206 - Codeforces

E. From Kazan with Love

怎敢想？维护可行集合的 $\Delta$。然后势能分析。看起来暴力其实就对了。

Submission #335102445 - Codeforces

2025.8.24

G. Divisible Subarrays

大小关系->01序列

Submission #335293726 - Codeforces

第一周总结

AC14题（CF2800 4题，CF2600 3题，CF3100,CF3200 各2题，CF2900,CF3000,洛谷紫题各1题），放弃1题。

2025.8.25

AT_codefestival_2016_final_i Reverse Grid - 洛谷

每一行和每一列作为一个点，以交叉处的信息建边
如果一次操作的影响太大，可以看对于每一个影响是怎样的

开始时间:16:20，AC时间19:00，其中18:00-18:45在吃饭。

Submission #68805524 - CODE FESTIVAL 2016 Final

2025.8.26

Problem - 2109F - Codeforces

开始时间2025.8.25 19:03，22:35走了，WA on test 5，第二天7:34开始,10：48结束.开始大约1.5个小时读错题了。

洪泛法好
最小割转最短路：
- 平面图最小割=对偶图最短路
- 网格图最小割=另一个方向的最短路

Submission #335536966 - Codeforces

Problem - E - Codeforces

显然可以直接用DP求出执行操作2的最小次数。但是记录方案的代码十分复杂。

考虑到，出现非链的情况，至少需要4个点，于是我们直接尝试构造链。然后将点按照链端，链中间，非链染色。

经过一些讨论，但无论如何，使用操作2，就一定有另外三个点，那么操作2就是 $\lfloor\frac n4\rfloor$ 次的。

Submission #335538726 - Codeforces

Problem - 2108F - Codeforces

开始于14:24,AC于16:37

如果要打表

我们一直说打表，打什么内容是十分关键的，这又取决于我们关注什么。

这个题的操作十分复杂，所以我们应该先关注什么样的序列是可以得到的，而非直接关注答案是怎样的。

将整个打表内容排序，也是非常好的方法。

在完全不知道结果前，从什么角度看打表内容也十分关键。更重要的是不要当作“偶然”。

所以还是要积累一点常见的角度。

打表对象：什么样的序列能生成

打表方法：排序

观察角度：如果一个生成，他所有的“子集”也可以生成.这里的"子集"是某种角度下的可重集.

如果要分析

这个结论也能分析出来，关键在于要考虑一个合法的结果是可以怎样生成的。

考虑如果“我要让一个位置的值为 $v$”，那么应该怎样操作，这是就不要考虑其他的位置了。

Submission #335569148 - Codeforces

Problem - 2107F2 - Codeforces

开始于 16:40，18:04吃饭，18:57回来，20：22AC

自己做出，比较平凡。

Submission #335600668 - Codeforces

2025.8.27

Problem - 2097D - Codeforces

8:37开始,10:44AC

自己做出，比较平凡。

Submission #335742933 - Codeforces

Problem - 2092F - Codeforces
10;50开始,12:14去吃饭,14:12回来16:53AC

什么时候该换个思路呢？至少不应该吊死在一棵树上
在数据范围极大时（1e7级别），把vector换成邻接表可以大力卡常
优化空间复杂度也需要分析性质。

Submission #335776129 - Codeforces

Problem - 2101E - Codeforces

17:06开始,18:06去吃饭，18:55回来,20:22AC

换掉vector，常数就除2
在处理“排除本集合元素的最大值“时，可以直接用pair<int,int>维护最大值，和另一个所在集合不同的次大值，而不是用值域线段树，麻烦还多 $\log$。

Submission #335805004 - Codeforces

2025.8.28

巡逻网络 (net）

$|a-b|=\max(a-b,b-a)$，于是在求最大值时，不需要考虑相对大小，只需要保证最后取到那么多个 $-$，那么多个 $+$ 。在最优化问题中把绝对值化为最值。
减少循环个数可以卡常，这是因为减少了jump的次数，而jump是不连续访问，十分耗时

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【USsR #1】彩色括号 - 题目 - Universal Online Judge

把变量设出来，形式化列式，在这过程中，需要考虑大量情况，并用一些变量表示
线性规划之类，最优值一定取在某条线，或某个点上，证明考虑移动最优值位置，类似单纯形法（把算法忘了，需要复习）。这样即使暴力，也可以联立求解某条线，某个点，缩小答案空间。这往往要画函数图像。

提交记录 #789136 - Universal Online Judge

2025.8.29

符文石

图上整体二分，每次二分出一个贡献集合 $S$ 与待更新集合 $T$，每次 Check 如果要从 $S$ 走到 $T$，则为 $O(n)$，TLE。正确做法将 $S$ 上的点挂在 $T$ 上（每次二分集合时进行），这样复杂度为 $O(|S|+|T|)$ 复杂度正确。并且结合性质分析复杂度。

小 L 造数据

对于 $x\bmod p$，在 $q$ 进制下 $x\bmod p\bmod \operatorname{lowbit}_q(p)=x\bmod \operatorname{lowbit}_q(p)$，即 $x\bmod p$ 不影响 $q$ 进制下 $p$ 后面最低的几位为 $0$ 的位的值，证明考虑把 $\div$ 看作 $-$ 可以证明。

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Problem - 2097E - Codeforces

跳到下一个大于 $x+d$ 的白点，可以将白点 $x$ 连到 $x+d$，将黑点 $x$ 连向 $x+1$，这样一路上跳到的白点就是原问题了。一个建边技巧，即用非关键点建立结构，关键点产生贡献。

Submission #336199408 - Codeforces

第二周总结

1洛谷紫，1CF2500，2CF2800，3CF2900，1CF3000，2CF3100，1UOJ，3模拟赛题=14题

2025.9.1

模拟赛总结：挂大分，告诉我们过了样例 $\implies score\in [0,100]$。所以要对拍。

P11504 [NordicOI 2018] French Fries - 洛谷

首先除太多数太小，用打表得到一个范围，即$\le 10^5$。

然后就是用 double 存大数

于是有 $74$ 分。

神奇误差分析。将 $\frac {mx}{mn}<D=1.25$ 的修改全部变成 $\sqrt{mx\times mn}$，然后误差分析就是对的。
由于单调，假设整体最大值为 $MX$，最小非0值为 $MN$，则有 $\log_D{\frac{MX}{MN}}$ 段。由于 $MX\le 1$，当 $MN<10^{-10}$ 时就没用了，直接设作 $0$，复杂度就是对的。

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Problem - 2119F - Codeforces

直接考虑最后停在哪个点。然后通过分析得到答案与最后停在哪个点的关系。抽象来说，直接考虑终点状态。
但是怎么到这个点，便要考虑过程。
精细实现，不然就会有很多情况，使得写的和想的不一样。

Submission #336492030 - Codeforces

P10644 [NordicOI 2022] 能源网格 Power Grid - 洛谷

非常高妙。

发现充要条件并转换，先找到必要条件（再显然也要找），然后证明其充分性，对于这种构造题，可以构造证明
若要满足多个条件，先假设满足一个条件，再用“调整法“调整至满足另外一个条件，并且在调整的过程中保证第一个条件一直满足。这也是一种 微小调整法。这样可以转化条件。
bitset优化背包。

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2025.9.2

模拟赛总结：T1想了太久（1.5h）导致没时间细想T2，结果本来就没有更优的解法了。如果一段时间想不出来就不要想了，有可能本身就是题目的问题。

因子操作

势能性：一个数只会减少，有不会低于某个下界，那么他的操作次数就有限了。
神奇复杂度的分析：以实际结果为准，比如此题的此算次数就是 $\mathcal O(\sum_{i=1}^np_i\min\{\frac{n}{x},w\}^2)$，其中 $p_i$ 就是最初的答案，这就需要先写出来用程序跑出 $p_i$。”小 L 造数据“一题的自由元个数，也要先设计出算法，然后跑出来得到，因为 xor shift 的 rand() 函数太随机了，难以分析。
如果只相当 $x$ 小时 $d(x)$ 也较小，采用“根号”分治，阈值为 $D$：
- $x\le D$ 时刻算出最优答案
- $x>D$ 暴力向前跳。
不知道复杂度，但可以过。此方法David_Mercury有记载。

Problem - 765F - Codeforces

18:53开始19:14看题解20:01AC

线段树做法（性质做法）

首先考虑 $j<i,a_j>a_i$，做完后将 $a_i$ 取相反数再做一次即可。

我们有一种经典的扫描线的技巧，即扫描 $r$ 用 $b_i$ 表示 $[i,r]$ 的答案。最朴素的是扫描 $r$ 时，直接向前做区间修改。

这道题，需要进一步的分析，也就是说，我们不能直接简单粗暴的用区间进行修改。

于是我们考虑怎样的修改是有效的，这里的有效包含两重意义：对 $b_i$ 产生修改和对全局答案产生影响。

首先分析 $i\to j$ 的条件，假设之前是 $k\to j$，发现“ $b_i$ 发生修改”当且仅当 $a_k<a_i$。然后就没有性质了。

一个技巧是考虑同时存在多个转移的条件，假设同时存在 $i\to j,i\to k$ 的更新，这里设 $k<j$。于是 $i\to j$ 的更新可能对 $i\to k$ 的更新产生影响，首先若 $a_k\ge a_j$ ，从“对全局答案产生影响”的角度则不会有转移 $i\to k$。

顺着这个思路，如果 $j,k$ 之间的答案优于 $i,k$ 之间的答案，那么 $i\to k$ 也可以不存在，于是 $i\to k$ 存在则要求 $a_k-a_i<a_j-a_k\implies a_k-a_i<\frac12(a_j-a_i)$ 于是得到每多一个转移，值域减半，复杂度变为 $\mathcal O(n\log^2 V)$。

莫队做法（火箭毛毛虫做法）

直接用莫队，需要维护一个有序序列，和带删除的最大值，是 $\mathcal O(n\sqrt m\log n)$ 的。

把莫队换成回滚莫队，只加不删，于是“带删除的最大值”就不用set了。考虑如何维护有序序列，并且支持查询前驱后继。

为了平衡掉 log，自然用值域分块，将贡献看作块内于块间。假设块长为 $B$，那么块间的前驱后继直接维护最小值与最大值即可，维护后在每次询问时遍历所有块。

块内找后继暴力是 $\mathcal O(B)$ 的，我们放到每次修改做。这样复杂度就是 $\mathcal O(n\sqrt mB=\frac{nm}{B})=O(nm^{0.75})$，然而找块内找后继这一步可以用bitset，复杂度就是 $\mathcal O(nm^{0.75}/\sqrt w)$，可以过。

用值域分块平衡莫队的log
用bitset找后继。凡是01序列都可以用bitset

分块做法（更强的火箭毛毛虫）

分块，对块内元素排序。

预处理预处理出$f[i][j]$表示一个数在第$j$块到$i$所在块的上一个块这部分，另一个数在$i$所在块的以$i$结尾的这部分前缀，他们之间能产生的最小答案。$g[i][j]$表示一个数在$i$所在块的下一个块到第$j$块这部分，另一个数在$i$所在块的以$i$结尾的这部分后缀，能产生的最小答案。令$s[i][j]$表示第$i$块的开头到第$j$块的末尾的答案。