luminescence

摘要： 置换密码 前置知识为置换群https://www.cnblogs.com/luminescence/p/18591274 有限集合\(S\)上的一一对应映射 \(p = \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5 & \\ 3 & 1 & 5 & 4 & 2 \end{pmat 阅读全文

摘要： 信息量 获得信息量 = 不确定程度平均减少的量 例：八个串联灯泡其中一个故障 测量前信息量\(H(X) = log8 = 3\) 二分法测量 第一次测量后确定四个 \(H_2 = log4 = 2\) 获得的信息量为 \(1bit\) 第二次第三次测量同理，获得\(3bit\)信息量后不确定程度减少 阅读全文

摘要： 信息论 信息 定性描述：信息是关于物质运动状态的不确定的描述 信息的性质：普遍性，可度量性，可存储、传输与携带，可压缩，可扩散，可共享，时效性，可理解性 信息的获取：对事物的认识的不确定度降低的过程 信息的传递：通信（空间上的传递）；存储（时间上的传递） 通信的根本任务：将一地点的信息可靠地、有效地 阅读全文

摘要： 并查集（Union-Find） 高效处理不相交集合的合并与查询问题 判断两个元素是否属于同一集合 合并两个集合 动态连通性问题（如网络连接、图论中的连通分量） 算法思想 树结构表示集合：每个集合用一棵树表示，根节点为集合的代表。 路径压缩（Path Compression）：在查找根节点时，将路径上 阅读全文

摘要： 20231213 2024-2025-2 《Python程序设计》实验三报告 课程：《Python程序设计》 班级： 2312 姓名： 蔡明辉 学号：20231213 实验教师：王志强 实验日期：2025年4月16日 必修/选修： 公选课 1.实验内容 （一）实验内容 创建服务端和客户端，服务端在特 阅读全文

摘要： 卢卡斯定理 卢卡斯定理（Lucas' Theorem) 计算大数的组合数模素数 $C(n, k)\mod p $，其中 $ p $ 是素数。 定理内容 将 $ n $ 和 $ k $ 表示为 $ p $ 进制数： \(n = n_m p^m + n_{m-1} p^{m-1} + \dots + n 阅读全文

摘要： 埃拉托斯特尼筛法（埃氏筛） 筛选出所有小于等于n的质数 步骤 初始化布尔数组：创建一个长度为 n+1 的数组 is_prime，初始时除 0 和 1 外，其他元素设为 True。 **标记非质数：从 2 开始遍历到 √n，若当前数 i 是质数，则将其所有倍数标记为非质数（从 i² 开始）。 收集结果 阅读全文

摘要： Manacher 算法（马拉车算法） 找到字符串中的最长回文子串 复杂度 O(n) 核心思想 统一处理奇偶长度：预处理字符串，插入分隔符（如 #），将任意字符串转换为奇数长度。 例："aba" → "#a#b#a#" 利用对称性：维护一个当前已知的最右回文右边界 right 和对应的中心点 cent 阅读全文

摘要： 线性动态规划（Linear DP） 处理序列或线性结构上的最优化问题，状态转移沿单一方向进行 最长递增子序列（LIS） 问题：找到数组中最长的严格递增子序列长度。 状态：dp[i] 表示以 nums[i] 结尾的 LIS 长度。 转移方程：dp[i] = max(dp[j] + 1) 对所有 j < 阅读全文

摘要： 前缀和 快速计算数组的区间和，适用于多次区间查询的场景 时间复杂度：预处理 \(O(n)\)，查询 \(O(1)\) def build_prefix_sum(arr): n = len(arr) prefix = [0] * (n + 1) for i in range(n): prefix[i+ 阅读全文