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\(\int udv = uv - \int vdu\) 公式其实非常重要，因为它不是一个“凭空记住的积分技巧”，而是乘积求导法则的反向使用： \[\boxed{\int u\,dv=uv-\int v\,du} \]通常称为分部积分法（integration by parts）。 1. 从最熟悉的 阅读全文
posted @ 2026-09-13 05:50
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我的目标是系统学习机器学习，并且最终能自己写模型、做实验、理解算法，Kaggle 非常适合作为“实验场”。但有一个关键认识： Kaggle 不是单纯的机器学习课程，而是“课程 + 数据集 + Notebook + 比赛 + 社区”的综合实践平台。 目前 Kaggle 的比赛专门分出了 Getting 阅读全文
posted @ 2026-09-12 21:32
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概率质量和概率密度 严格来说说的是概率质量（probability mass）在连续情形下对应的“小区间概率”，而 (p_X) 是概率密度函数。把这几个概念分清楚，后面的变量换元、Jacobian、生成模型就会非常清楚。 1. 先从“概率”开始 假设： \[X=\text{一个随机变量} \]例如抛 阅读全文
posted @ 2026-09-12 09:43
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1. 最直接的实际作用：把“难积分”变成“容易积分” 例如： \[\int 2x\cos(x^2)\,dx \]看到 (x^2)，令： \[y=x^2 \]那么： \[dy=2x\,dx \]所以： \[\int 2x\cos(x^2)\,dx = \int\cos y\,dy = \sin y+C 阅读全文
posted @ 2026-09-12 09:41
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积分 积分号的几何直觉 连续世界里的“累加”积分符号： \[\boxed{\int} \]它被称为 积分号（integral sign），由莱布尼茨于 17 世纪引入。它本质是一个拉长的拉丁字母 S，源自拉丁语 summa（总和、求和）。 离散累加 (\(\sum\))：将有限或可数个离散量相加，\ 阅读全文
posted @ 2026-09-12 09:30
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用链式法则 + 反函数关系可得。 已知 \[y=f(x) \]其反函数为 \[x=g(y) \]也就是说： \[g=f^{-1} \]要证明： \[\boxed{g'(y)=\frac1{f'(x)}} \]其中要求 \[f'(x)\ne0 \]第一步：利用反函数的关系 因为 (g) 是 (f) 的 阅读全文
posted @ 2026-09-11 23:47
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乘积求导的本质的原因是：一个整体的微小变化，可以由多个彼此独立的变化来源叠加起来。 先看： \[[\,u(x)v(x)\,]'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x) \]可以把 (u(x)v(x)) 想象成一个矩形的面积： \[S=u\times v \]当 (x) 发生一个很小的变化 (\Del 阅读全文
posted @ 2026-09-11 22:43
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对之前的《numpy编写梯度下降的简单例子》进行了修正，在这里进行总结。由于有了一下变动，但前文也有可取之处，故重开一篇文章，对照学习，能更加深刻理解梯度下降。 整体说，这篇教程主线非常好：从房价问题引出线性模型、均方误差、偏导、梯度、梯度下降和 NumPy 实现，逻辑完整，也很适合初学者。但有几个 阅读全文
posted @ 2026-09-11 09:34
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“梯度指向上升最快方向，所以加负号就是下降最快”是不严谨的，应从公式推导得出结论。 需要注意三点： 偏导数不是增量，而是单位自变量变化对应的局部变化率；\(u_i\) 不是实际增量，而是单位方向中第 \(i\) 个坐标分量；最终得到的严格对象是方向导数，而不是任意有限距离下的函数增量。 完整介绍如下 阅读全文
posted @ 2026-09-11 07:54
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“梯度下降及其各种改进算法”，建议你把 Scikit-learn 当成一个可以阅读优化算法实现的教材。 对于确定的 scikit-learn 1.6.1，我建议按下面的顺序研究源码。 一、第一优先级：neural_network/_stochastic_optimizers.py 这是你目前最值得啃 阅读全文
posted @ 2026-09-11 06:49
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