摘要：
转置矩阵的展开过程是矩阵微积分和线性代数中最基础也最重要的基本功。很多教材直接给出结果，导致初学者在"为什么这两项能合并"以及"转置到底怎么操作"上卡壳。 下面我将像慢动作回放一样，把 \(J(w) = \frac{1}{2}(Xw-y)^T(Xw-y)\) 的展开拆解为 4 个步骤，每一步都注明依 阅读全文
posted @ 2026-09-17 11:14
立体风
阅读(7)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
一、什么是 L2 范数（\(\ell_2\) Norm）？ 1. 直观理解：向量的"长度" L2 范数就是我们最熟悉的欧几里得长度——从原点到向量终点的直线距离。 2. 严格定义 对于 \(n\) 维向量 \(x = (x_1, x_2, \ldots, x_n)\)，其 L2 范数为： \[\|x 阅读全文
posted @ 2026-09-16 19:39
立体风
阅读(12)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
严格定义 对于向量组 \(v_1, v_2, \ldots, v_n\)，若方程： \[c_1 v_1 + c_2 v_2 + \cdots + c_n v_n = 0 \]只有零解 \(c_1 = c_2 = \cdots = c_n = 0\)，则称这些向量线性无关。 换句话说：没有任何一个向量 阅读全文
posted @ 2026-09-16 19:33
立体风
阅读(7)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
下面我把微积分基本定理（Fundamental Theorem of Calculus, FTC）当成一条完整的“思想链”来讲，而不是直接丢给你两个公式。 你最近一直在从“微分是什么 → 导数 → 方向导数 → 积分 → 换元 → 泰勒公式”这条线往前推进，所以这里尤其值得建立一个核心认识： 微分研 阅读全文
posted @ 2026-09-16 16:21
立体风
阅读(8)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
三角函数微积分：公式 · 定理 · 应用技巧全览 本文是一份自足的三角函数微积分手册：从恒等式出发，经极限、微分、积分、定积分定理，到十二类应用技巧、分档例题、易错点清单与速查表。 全文公式已用 sympy 逐条符号验算（110+ 条，验算脚本 _verify_trig.py / _verify_t 阅读全文
posted @ 2026-09-15 15:51
立体风
阅读(15)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
可以。你现在是在系统梳理微积分中的三角函数 → 微分 → 积分 → 换元/链式法则，所以最好不要把它当成一张零散的“公式表”，而是按三角函数本身 → 恒等式 → 导数 → 积分 → 反三角函数建立一套体系。 一、六个基本三角函数 直角三角形中： 函数 定义 正弦 \(\displaystyle \s 阅读全文
posted @ 2026-09-15 15:39
立体风
阅读(2)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
大纲 “增量叠加”思路在数学上是可以成立的，积分变量本身只是“哑变量（dummy variable）”，真正重要的是积分上下限和积分运算的嵌套关系。 提醒： 你可以把每一层积分的“临时积分变量”都写成 (x)，但不能把“上一层积分得到的变量”与“下一层积分中的 (x)”混为同一个正在变化的量来理解。 阅读全文
posted @ 2026-09-15 15:22
立体风
阅读(5)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
Hessian 矩阵（海森矩阵）系统讲解 本文说明 本文由一份原始学习笔记整理、勘误、重组与扩写而成： 保留：原文的全部知识点、例题、推导、表格与结论，未删减任何知识性内容； 修正：原文中的概念性错误、计算笔误、表述不严谨之处，均在正文中就地更正，并在 附录 A 勘误表 汇总； 补充：二阶泰勒展开、 阅读全文
posted @ 2026-09-14 14:38
立体风
阅读(5)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
理解 “Hessian 为什么是梯度再求导”，实际上就是理解： 一阶导数描述变化率，二阶导数描述变化率的变化。 Hessian 本质上就是把这个思想推广到多变量函数。 我们从最底层一步一步建立概念。 1. 从一元函数开始：为什么二阶导数存在？ 假设： \[y=f(x) \]例如： \[f(x)=x^ 阅读全文
posted @ 2026-09-14 10:51
立体风
阅读(6)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
建立一套“函数 → 导数 → 微分 → 积分”的概念链。尤其要把 (y')、(dy)、(dx)、(\frac{dy}{dx}) 各自是什么，以及它们为什么可以互相联系起来。 一、先建立总框架 假设有一个函数： \[\boxed{y=f(x)} \]整个微积分中的关系可以先压缩成： \[\boxed{ 阅读全文
posted @ 2026-09-13 12:52
立体风
阅读(16)
评论(0)
推荐(0)
浙公网安备 33010602011771号