2026年7月26日
Delannoy 数
摘要： Delannoy 数是一种组合数，用来计算在一个矩形网格中，从起点走到终点的所有路径数。它的独特之处在于允许三种移动方式。 在整数网格上，从原点 \((0,0)\) 走到点 \((m,n)\)，每一步可以： 向右走一步：\((x,y) \to (x+1,y)\)。 向上走一步：\((x,y) \to 阅读全文
posted @ 2026-07-26 10:56 林晋堃 阅读(11) 评论(0) 推荐(0)
组合数学：插板法
摘要： 将 \(n\) 个完全相同的小球放入 \(m\) 个盒子里每个盒子可以为空的方案数为 \(\binom{n+m-1}{m-1}\)。 为什么？因为我们考虑将 \(m-1\) 个隔板插入这 \(n\) 个小球的间隙中，容易发现总是可以分割成 \(m\) 份，然后由于不管怎样都要插入 \(m-1\) 块 阅读全文
posted @ 2026-07-26 10:52 林晋堃 阅读(9) 评论(0) 推荐(0)
容斥原理
摘要： 容斥原理就是在计数的时候防止重复计算，又防止漏算的一种计算技巧。 具体地，对于两个集合 \(A,B\)，有： \[|A \cup B| = |A|+|B|-|A \cap B| \]这是容斥原理最基本的公式，将两个集合扩展到三个集合 \(A,B,C\)，则有： \[|A \cup B \cup C| 阅读全文
posted @ 2026-07-26 10:51 林晋堃 阅读(28) 评论(0) 推荐(0)
2026年3月3日
洛谷P1593 因子和 题解
摘要： 题目传送门。 看到 \(a,b \le 5 \times 10^7\)，这显然是一道数学题。 每一个数都可以分解成若干个素数的乘积，\(a^b\) 的因子也是一样的。 我们很容易想到对 \(a\) 进行质因数分解，设 \(a = \prod_{i = 1}^k p_i^{e_i}\)，显然有 \(a 阅读全文
posted @ 2026-03-03 19:17 林晋堃 阅读(24) 评论(0) 推荐(0)
2026年2月23日
斐波那契数列百科全书
摘要： 本篇文章使用 \(f\) 来表示斐波那契数列，用 \(l\) 来表示卢卡斯数列，用艾弗森括号 \([x]\) 来表示命题 \(x\) 是否成立，若无特殊情况，用 \(\left(\frac{a}{p}\right)\) 表示 \(a\) 是否是 \(p\) 的二次剩余（如果遇到右括号带有指数，那么就 阅读全文
posted @ 2026-02-23 11:50 林晋堃 阅读(339) 评论(0) 推荐(0)
2026年1月26日
ABC422F题解
摘要： 先考虑第一个限制，设每一行的 \(k\) 的集合为 \(\{k_1,k_2,\dots,k_n\}\)，那么对于第 \((i,k_i)\) 的方格，如果它是白色，那根据第二个限制，\((i-1,k_{i-1})\) 的方格也一定是白色的（原因显然），于是我们成功消除了第二个性质，此时只需要考虑第一个 阅读全文
posted @ 2026-01-26 16:32 林晋堃 阅读(25) 评论(0) 推荐(0)
2025年12月21日
莫比乌斯基本定理证明
摘要： 已知： [ g(n) = \sum_{d \mid n} f(d) \quad \text{对所有 } n ] 要证： [ f(n) = \sum_{d \mid n} \mu(d) , g!\left( \frac{n}{d} \right) ] 关键性质（莫比乌斯函数）： [ \sum_{d \ 阅读全文
posted @ 2025-12-21 12:02 林晋堃 阅读(21) 评论(0) 推荐(0)
2025年12月16日
秋的启迪（第一人称游记性散文，作者精益求精，持续修改中）
摘要： 静水深流，方能致远；微光点点，亦可燎原。回望来时的路，或许坑坑洼洼，或许满地荆棘，但那段令人难忘的时光，或许朴素，或许微小，或许无人在意，或许只是一段日常般的生活，但它却给予了我勇气，给予我无限希望，给予我在成长道路上奔跑的勇气，给予我一份精神的支柱…… ——题记 \(9\) 月 \(17\) 日， 阅读全文
posted @ 2025-12-16 16:30 林晋堃 阅读(926) 评论(0) 推荐(1)
2025年12月9日
关于一个trick
摘要： trick：动态维护环上相邻点对的值的 \(\max\) 的最大值，然后合并为 \(\max(x,y)\)，合并的代价也是 \(\max(x,y)\)，求合并到只有 \(1\) 个元素的代价。 用一个 set 维护，一开始先将每个数向前驱和后继分别连一条不同权值的边，然后先初始化前驱后继数组（咋这么 阅读全文
posted @ 2025-12-09 16:55 林晋堃 阅读(30) 评论(0) 推荐(0)
目前总结出的所有类型题目的做法
摘要： 分割/拆分类问题 考虑两种方向，一种是设最优解为一个字母，假设是 \(g\)，那么考虑对于 \(g\)，在什么情况下能达到这个 \(g\)，或者考虑答案上限，再看什么情况能达到或不能达到，不能达到再算出最小损失从而得出不能达到的对应答案。 如果有多个操作的话，最好先证明操作的顺序可以是一个固定的，或 阅读全文
posted @ 2025-12-09 16:32 林晋堃 阅读(35) 评论(0) 推荐(0)
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