life-of-a-libertine

摘要： 1.根号分治与分块 在预处理与询问的复杂度之间寻找平衡的一个算法，通常以根号为分界线。属于智慧的暴力。 1.1. 根号平衡 使用数学不等式对于阈值取一个值，使得复杂度最优。如果有阈值 \(B\)，若问题有一部分暴力可以 \(O(B)\) 解决，另一部分可以 \(O(\frac{n}{B})\) 解决 阅读全文

摘要： 树套树 树状数组，（动态开点线段树），平衡树 二逼平衡树 您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列，其中需要提供以下操作： 查询 \(k\) 在区间内的排名 查询区间内排名为 \(k\) 的值 修改某一位值上的数值 查询 在区间内的前驱（前驱定义为小于 ，且最大的数） 查询 \(k 阅读全文

摘要： ABC342总结 A+B+C+D 虽然有奖，但是一无所获，都排到2000名左右了。 赛时快速通过前四题，但是第五题被题目迷惑，第六题思路混乱，第七题本来是能力范围之内（数据结构是chn oier的特长），但是没读题。 E 一个最短路，这是有提示的，但是有一个迷惑信息。题目让我们求从 A 最晚出发的时 阅读全文

摘要： ABC341总结 Score:1825 Rank:737 F 其实按照题意，原图可能有环，但是因为转移有权值限定，转换一下就是DAG，进行拓扑排序。 G AK所差最后一题，使用数形结合思想，x轴为数组下标，y轴为值域。 题意是给出左端点，右端点任意，求区间平均值最大 进行前缀和处理，然后会惊奇的发现 阅读全文

摘要： 笛卡尔树 定义 以一个数列为基础，存储数列中元素，满足两个限制的树。一是数列中元素的下标满足二叉搜索树的性质，二是元素的大小满足堆的性质。 建树 使用单调栈，在线建树。考虑从左往右在已有的笛卡尔树中添加元素，因为新元素的下标最大，所以只可能取代最右链中的某个元素，并将其收为左儿子。又由于堆的性质，所 阅读全文

摘要： 区间最大最小值(RMQ) st 表 利用 min,max区间合并是可重的，倍增预处理 时间复杂度 \(O(n \log n+ q)\) 空间复杂度 \(O(n\log n)\) 线段树 二进制划分区间 时间复杂度 \(O(n \log n)\) method of four russians 建立笛 阅读全文

摘要： 小清新线段树 定义 结合时间复杂度分析（势能分析）以及懒标记应用的非传统线段树 可以理解为带剪枝的线段树 复杂度证明 以 The Child and Sequence 为例，先看操作 1,2，对于一个数 \(x\) 进行取模，要么这个数保持不变。若模数 \(M>\frac{x}{2}\)，则剩余部分 阅读全文

摘要： 网络流最大流 有向图 \(G\) 中，有两个特殊的点，源点和汇点，每条边有指定的容量，求 \(S\) 到 \(T\) 的最大流。 就像从源点放水，水量无穷大，汇点的水量是多少？ 定义 \(c\) 为容量，\(f\) 为流量 流量守恒 \(f(x,y)\leq c(x,y)\) 容量性质 \(\sum 阅读全文

摘要： 01trie 定义 01-trie是字符集为0，1的trie，可以维护异或极值，维护异或和 实现 主体仍然是 trie ，维持 \(t\) 数组记录儿子不变。需要因为异或的性质，所以只需要维护加入 0/1 边的奇偶性即可，所以添加 \(w\) 数组记录父节点到该节点的边数。此外因为要统计异或和，所以 阅读全文

摘要： 矩阵快速幂 定义 使用矩阵乘法加速递推 注意点 可以预处理 \(2^k\) 次乘方的转移数组，到询问时，只需要乘 \(log(n)\) 次即可 要注意矩阵的赋值不要覆盖赋值，有的时候慎用 = 要用 += 要注意矩阵中的符号，会使取模操作出问题 要注意加速递推时 f[i]=f[i-1] 处于i位的数应 阅读全文