02 2024 档案
摘要：哈希 树哈希，就是对于树的哈希 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ull unsigned long long int m,n; vector<int> son[60]; ull shift(ull x){ x^=x<<13;
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摘要：单调栈 定义 一种栈，其中的元素满足单调性 解决NGE问题 NGE问题（Next Greater Element） #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=3e6+10; int n; int a[N],stk[N],f[N]
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摘要：基数排序和计数排序 跟比较排序比起来，感觉复杂度开挂了 计数排序非常依赖于数值范围，是开了一个值域的桶，然后对着桶输出所有元素，在值域小的情况下非常的快 \(O(V+n)\) 计数排序还有一种权值线段树优化，可以解决大值域问题 \(O(n\log V)\)，但是没有什么用删掉 基数排序可以看作计数排
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摘要：随机化 这是一个脱离了理论，但是及其实用的领域。 随机数的生成 1.1 mt19937 mt19937 可以生成 32 位整数，基于梅森旋转算法，实用性较强。笔者习惯于使用时间的随机种子。 auto now = chrono::system_clock::now(); auto timestamp
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摘要：卡常科技 针对于毒瘤出题人 IO optimize cin/cout 很慢，但是 ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);cout.tie(0); cout<<endl;//Wrong cout<<'\n';//Right scanf/printf 比较快，但对于毒瘤
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摘要：1.根号分治与分块 在预处理与询问的复杂度之间寻找平衡的一个算法，通常以根号为分界线。属于智慧的暴力。 1.1. 根号平衡 使用数学不等式对于阈值取一个值，使得复杂度最优。如果有阈值 \(B\)，若问题有一部分暴力可以 \(O(B)\) 解决，另一部分可以 \(O(\frac{n}{B})\) 解决
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摘要：树套树 树状数组，（动态开点线段树），平衡树 二逼平衡树 您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列，其中需要提供以下操作： 查询 \(k\) 在区间内的排名 查询区间内排名为 \(k\) 的值 修改某一位值上的数值 查询 在区间内的前驱（前驱定义为小于 ，且最大的数） 查询 \(k
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摘要：ABC342总结 A+B+C+D 虽然有奖，但是一无所获，都排到2000名左右了。 赛时快速通过前四题，但是第五题被题目迷惑，第六题思路混乱，第七题本来是能力范围之内（数据结构是chn oier的特长），但是没读题。 E 一个最短路，这是有提示的，但是有一个迷惑信息。题目让我们求从 A 最晚出发的时
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摘要：ABC341总结 Score:1825 Rank:737 F 其实按照题意，原图可能有环，但是因为转移有权值限定，转换一下就是DAG，进行拓扑排序。 G AK所差最后一题，使用数形结合思想，x轴为数组下标，y轴为值域。 题意是给出左端点，右端点任意，求区间平均值最大 进行前缀和处理，然后会惊奇的发现
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摘要：笛卡尔树 定义 以一个数列为基础，存储数列中元素，满足两个限制的树。一是数列中元素的下标满足二叉搜索树的性质，二是元素的大小满足堆的性质。 建树 使用单调栈，在线建树。考虑从左往右在已有的笛卡尔树中添加元素，因为新元素的下标最大，所以只可能取代最右链中的某个元素，并将其收为左儿子。又由于堆的性质，所
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摘要：区间最大最小值(RMQ) st 表 利用 min,max区间合并是可重的，倍增预处理 时间复杂度 \(O(n \log n+ q)\) 空间复杂度 \(O(n\log n)\) 线段树 二进制划分区间 时间复杂度 \(O(n \log n)\) method of four russians 建立笛
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摘要：小清新线段树 定义 结合时间复杂度分析（势能分析）以及懒标记应用的非传统线段树 可以理解为带剪枝的线段树 复杂度证明 以 The Child and Sequence 为例，先看操作 1,2，对于一个数 \(x\) 进行取模，要么这个数保持不变。若模数 \(M>\frac{x}{2}\)，则剩余部分
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摘要：网络流最大流 有向图 \(G\) 中，有两个特殊的点，源点和汇点，每条边有指定的容量，求 \(S\) 到 \(T\) 的最大流。 就像从源点放水，水量无穷大，汇点的水量是多少？ 定义 \(c\) 为容量，\(f\) 为流量 流量守恒 \(f(x,y)\leq c(x,y)\) 容量性质 \(\sum
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摘要：01trie 定义 01-trie是字符集为0，1的trie，可以维护异或极值，维护异或和 实现 主体仍然是 trie ，维持 \(t\) 数组记录儿子不变。需要因为异或的性质，所以只需要维护加入 0/1 边的奇偶性即可，所以添加 \(w\) 数组记录父节点到该节点的边数。此外因为要统计异或和，所以
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摘要：矩阵快速幂 定义 使用矩阵乘法加速递推 注意点 可以预处理 \(2^k\) 次乘方的转移数组，到询问时，只需要乘 \(log(n)\) 次即可 要注意矩阵的赋值不要覆盖赋值，有的时候慎用 = 要用 += 要注意矩阵中的符号，会使取模操作出问题 要注意加速递推时 f[i]=f[i-1] 处于i位的数应
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摘要：线段树进阶 动态开点 定义 动态存储数据的线段树，可以优化空间复杂度 实现 为了避免 \(N<<1\) ，不再使用完全二叉树存储，而记录左右儿子 \(ls,rs\) 此外需要 \(tot\) 记录已经开了多少点 在递归时要记录点的左右区间，确保开点时能知道区间大小 void modify(int &
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摘要：VP-CF1879 总结 Url:https://codeforces.com/contest/1879 Score:A+B+C+D D 做出来了，使用了一个复杂的方法。拆位肯定没错，但是有异或前缀和的方法，可以大大简化码量。 E 做出来了，贪心搞出来性质，即按深度染色。但是没读题，没看到 \(k\
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摘要：重链剖分 优先走重儿子，路径跳不超过 \(O(\log n)\) int siz[N],fa[N],dep[N],top[N],dfn[N],hson[N],dfc;//注意每个都要处理 void dfs1(int x,int Fa){ fa[x]=Fa; siz[x]=1; hson[x]=0;
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摘要：CF1929 总结 Url:https://codeforces.com/contest/1929 Rating:https://codeforces.com/bestRatingChanges/12561378 C 误解了题意，以为赌场会配合他前面x次都输然后赢最后一场。原来赌场不会配合Sasha
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摘要：虚树 (Compressed Tree) 定义 树上有一些关键点，有很多无用点，所以就关键点建树称为虚树。 建立虚树 不能只有关键点，一般还要有他们的lca，才能统计信息。信息的需求和统计方法多种多样，要求max,min,cnt等等。可以树链剖分+线段树或倍增法维护虚边。 可证虚树节点不超过 \(2
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摘要：OI 方法论 分析问题性质 问题建模 加速求解 c++语言实现 分析问题性质 二选一：2-sat 区间问题：树状数组，线段树（优化建图），前缀和，差分 最大的最小值，最小的最大值：二分答案 多个状态的值：可持久化数据结构 往往找出问题性质，是解题的突破口 性质的工具——美妙的数学 注意不等式两边同乘
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摘要：Store a tuple of (value of maximum, index of maximum, value of the second maximum). To merge two segments, we compare if the indices of the maximums a
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摘要：最大流问题 有向图 G 中，有两个特殊的点，源点和汇点，每条边有指定的容量，求S到T的最大流。 就像从源点放水，水量无穷大，汇点的水量是多少？ 定义 c为容量，f为流量 流量守恒 \(f(x,y)\leq c(x,y)\) 容量性质 \(\sum f(u,x) = \sum f(x,u)\) 斜对称
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摘要：CDQ分治 引入 偏序问题 对于每个有序对 \((a_i,b_i)\) 求有多少个有序对 \((a_j,a_j)\) \(a_i<a_j,b_i<b_j\) 暴力 \(O(n^2)\) 按 \(a\) 排序，问题为求顺序对,cdq分治 定义 解决特定种类问题的算法，统计左区间对右区间的贡献，一个点所
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摘要：点分治 定义 树上的分治 先求一个点的答案，然后求子树 树上距离小于等于k的点对数量 枚举一个点 p 求解经过p的点对贡献，然后递归解决子树 为了降低分治复杂度，要求重心，求重心要限定子树范围内，添加 vis 防止上访，求dis也要 ans要减去在同一个子树 重心的子树小于 \(n/2\)，所以调用
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摘要：启发式合并 定义 在并查集和树上处理离线问题的算法，主要思想是把小集合并到大集合上 做法 树上颜色：一棵树，每个节点都有一个颜色，给定 m 次询问，问以 x 为根的子树有多少种不同的颜色。 轻重剖分，只需要记录重儿子即可。先遍历轻儿子，不计修改。再遍历重儿子，计入修改。最后再遍历轻儿子（dfs序列简
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摘要：主席树 定义 可持久化的线段树 实现 void mkrt(int &p,int q){ int tmp = mknode(); t[tmp] = t[q]; p = tmp; } void pushup(int p){ t[p].dat = t[t[p].ls].dat+t[t[p].rs].dat
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摘要：线性基 定义 一个正整数序列，让线性基可以用异或和表示其中任意一个数，并且线性基的个数最少 性质 序列中的任何一个数都可以由线性基中的数异或得到 任何数的异或和不为零 保持性质一的前提下，线性基的数量唯一且最少 线性基的构造 不能插入线性基，即x经过若干次异或变成0，根据性质三不需加入 可以被插入，
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