随笔分类 - 洛谷题解
洛谷站内题目的题解。
摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 思路 首先随便找一个点作为根。 类似于找直径，Dfs 一下，找到距离这个点权值最远的一个点。 记录一下这个权值，它有可能成为答案。 然后再用这个点作为新的根，再搜索。可以多来几次。 快超时了就输出答案，退出程序。 注意所有检验的根都不能重复，这样效率会更高。 然
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 一道有趣的题目。 思路 对于一个数 $a_i$，如果有 $a_i \oplus t = x$，显然 $t = a_i \oplus x$。 设 $loc_i$ 表示上一个 $t$ 出现的位置。这个是很容易维护的。 那么对于一组询问 $[l, r]$，如果存在，必
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 比较简单的最大流基础建图题。 如果认为思路部分过于复杂，可以直接看图。 思路 以下为了方便，我们把 byx 称作 A，把诗乃酱称作 B。 首先发现，人物的唯一限制就是寿命。我们直接以此来建网络即可。 注意到有一个特殊的限制： 当 J 的寿命为 $0$ 时，同一棵
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 遇到这种博弈论的题目，当然是要打表找规律了！ 思路 首先，很容易想到暴力递推。 代码在上方的链接里。然后看几眼就能发现，在大部分情况下，如果 $n$ 是偶数那么 Alice 获胜，否则 Bob 获胜。 再多看几眼，会发现：有些地方 $n$ 是偶数，但是仍然是 B
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 贪心。内容抄自某校课件。 思路 部分分 这个随便搞都可以，可以二分答案然后建边然后跑二分图最大匹配。 正解 考虑贪心。这里有一个很容易猜到或想到的结论： 将 $a$ 与 $b$ 从小到大排序，直接按位配对（$a_i$ 配 $b_i$），就是最优解。 设排序后的数
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 最短路应用。内容抄自某校课件。 思路 首先想到题目与最短路有关。 假如 $a$ 到 $b$ 的最短路径长度是 $x$，那么对于一个询问是否存在长度为 $d$ 的路径： 如果 $x$ 和 $d$ 同奇偶，且 $d \ge x$，那么这个长度为 $d$ 的路径一定存
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ zlt 推荐矩阵加速题目。其实很不算难啊，不就是模拟吗。 思路 首先乘法是不能用矩阵加速直接维护的，考虑答案为 $f_n = c^{k_1} \times f_1^{k_2} \times f_2^{k_3} \times f_3^{k_4}$。 这些都是可以转
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 矩阵快速幂优化 DP 经典题。 前置知识：会做简单的 DP、矩阵加速。 题目简述 给定一个长度为 $n$ 的环，每个位置可以填 $1$ 或 $2$。相邻两个不能同时填 $1$。 求方案数。多测。 朴素 DP 思路 看到题目，很容易想到环形 DP。 设 $dp_{
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摘要：前言 题目传送门！ 或许更好的阅读体验？ 并查集应用。 思路 本题精髓在于：我们可以把箱子与球都看成一个点。 这些点中，一部分指的是箱子，一部分指的是球。 对于操作一，我们合并 $x$ 与 $y$ 对应的箱子编号。此处是将 $y$ 归属于 $x$。 但是，只合并是不行的。例如下图的情景： 我们现在要
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摘要：A A 题，送分题。 link。 思路 数据范围很小，其实直接模拟也是可以通过的。 不过我们很容易想到 $O(n)$ 的算法。 对于前 $k$ 个数，不输出，其他数正常输出。 然后再在末尾补上 $k$ 个 $0$。 容易发现，这样也是正确的。只要特判一下 $k \ge n$ 的情况就行了，这个时候全
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摘要：前言 题目传送门！ 或许更好的阅读体验？ 博弈论，状压，记忆化搜索。 思路 看到很小的 $n$，容易联想到状压、搜索。本题就是状压加搜索。 设状态 $x$ 的每一位表示：如果第 $i$ 位是 $0$，则当前数没有被选过。否则已经选过了。 每次 dfs 的时候，记录当前状态，以及上一次选的字符串。 如
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摘要：前言 题目传送门！ 或许更好的阅读体验？ 非常套路的题目，为啥要放在 E。 思路 容易发现，相邻查询的覆盖区间不会差太远。所以考虑用较短的时间处理两个查询。 思路也很容易想到：维护两个操作 add 与 del，支持 $O(1)$ 增加、删除一个数。 void add(int x) { if (!vi
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 难度加强版：P1253。 思路 很容易想到线段树。维护 $cov_i$ 表示覆盖的懒标记。 单点加与单点查都非常简单。全局覆盖只需要给每一层都打懒标记即可。 对于 pushdown 操作，看是否有 $cov$ 标记，有就先覆盖，再加。 代码 事实上，如果你做过
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 第一次写黑题题解 。 计算几何、区间 $\text{DP}$。 思路 我们可以把大多边形分拆成小的多边形来看，并且小的多边形的顶点，在大多边形的顶点的编号是连续的。 所以考虑区间 $\text{DP}$。设 $dp_{i, j}$ 表示用 $[i, j]$ 之间
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 非常套路的分层图，纪念赛时切掉了。 思路 我们以样例来解释。首先，这是最基础的图。 我们把图分成两层：第一层是原本 $w = 1$ 的路可以通行，第二层是原本 $w = 0$ 的路可以通行。 连接两层图的边，就是按钮所在的边。为什么呢？因为按一下按钮，边权就会全
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摘要：前言 题目传送门！ 或许更好的阅读体验？ 比较简单的模拟。 思路 首先把 $a_i$ 排序。每次往后一直跑，如果不能再取了，就停下。 但是这样做是 $O(n^2)$ 的。我们需要优化。 优化也很容易想到：假设我们跑完了区间 $[l, r]$，下一个开始的地方其实是 $r + 1$。 有了这个优化，时
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 差分约束。 思路 预处理 维护两个数组 $mn_{i, j}$ 与 $mx_{i, j}$，表示砝码 $i$ 与砝码 $j$ 重量差值的最小最大。 我们分类讨论： $i = j$，显然 $mx = mn = 0$。 $a_{i, j}$ 为 =，$mx = mn
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摘要：前言 题目：三倍经验。SP9340、UVA436、P1931。 更好的阅读体验？ 趣味的 Floyd。 思路 容易发现，套利就是一大堆兑换的数值的成绩。我们希望这个数值大于 $1$。 可以想到，每次把两个兑换名称转化为一个数，然后建边 $a \to b$，边权为汇率 $k$。 题目就是求边权乘积最大
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 好的线段树练习题。 思路 我们要维护三个操作： 单点加。 区间推平。 区间查询质数。 区间推平可以想到珂朵莉树，但是我不会，于是考虑线段树。 容易想到，判断质数部分可以预处理。用欧拉筛，这一点不用多说了吧。 为了叙述方便，用 $\operatorname{isp
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 提供一种更加好理解的方法。 思路 关键点：只要凑够就行，不需要区间数量最小。 首先，每个数是 $-1$ 或 $1$，说明 $n$ 为奇数时，必定无解。 我们看相邻两个数 $a_i$ 与 $a_{i + 1}$：显然有四种可能，$(-1, -1), (-1, 1)
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