随笔分类 - 洛谷题解
洛谷站内题目的题解。
摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 其实挺简单的，赛时多打了个等号，被人叉了。 思路 关键是 $n! \times (n + 1) = (n + 1)!$。 原因很显然：$(1 \times 2 \times \cdots \times n) \times (n + 1) = (n + 1)!$。
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 大力树剖！ 做树剖时，大家可以膜拜 @liruiduan2 巨佬，他可以在考场上码 200 行的树剖题目。 思路 对于线段树的区间 $[l, r]$，记录三个东西：$lmx_i$、$rmx_i$、$dis_{i, j}$。 $lmx_i$ （$0 \le i \
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 二分答案套搜索。 思路 答案显然具有单调性，于是可以二分答案。 问题是如何实现 $\operatorname{check}(k)$ 函数（$k$ 指薄膜边长）。 其实很简单：用 dfs 即可。 每次 dfs 时记录下当前是第几个薄膜。dfs 时，如果 $\max
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 和模版稍有不同的 cdq 分治。 思路 cdq 是离线算法，所以我们可以先给 $x_i$ 离散化一下。 同时，记录下 $(x_i - r_i)$ 与 $(x_i + r_i)$ 离散化后对应的结果，即视野范围。 然后，按视野范围从大到小排序。接着就是 cdq 分
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 非常套路的 cdq 分治。 思路 把所有操作统一存下来。将 \(x\) 离散化。 \(i\) 能被 \(j\) 统计，前提是 \(a_i\) 的操作时间早于 \(a_j\)。 然后分操作即可。具体参照代码。 完整代码 #include <iostream> #i
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 为啥要用分块呀，cdq 分治好写，而且跑得比分块快！ 前置知识：三维偏序模版。 思路 记 $s_{i, j}$ 表示：对角坐标为 $(-\infty, -\infty)$ 到 $(i, j)$ 的矩形内的点权之和。 那么类似二维前缀和：对角坐标为 $(x1,y1
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 比较套路的折半搜索。代码实现略微繁琐。 思路 每个数有三个状态：不选、选 $a_i$、选 $a_i !$。 数据范围 $n \le 26$，暗示着爆搜，但是 $3^{26}$ 会爆炸。这时可以使用神仙搜索：$\text{meet in the middle}$。
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 思路和码量都有难度，思路难点是推式子，代码难度是线段树操作很奇怪，导致很难打。 思路 转化式子 首先将 $a$ 爆拆，目标就是把平均值搞掉。（有点恐怖，建议仔细看；看不懂没关系，记住最后化简的式子就行） $\begin{aligned} a & = \dfrac
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 双倍经验：P3554（数据坑一点）。简要题意可以看 P3554。 思路：二分答案 + 树形 DP。 思路 答案显然具有单调性，所以考虑二分答案。 $\operatorname{chk(k)}$ 判定这个 $k$ 是否能使 A 获胜。 容易想到贪心，但实际上并不可
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 恶心的二分答案。（以前觉得很难，现在看来也还好？毕竟是黄题。） 思路 首先，很容易想到二分答案：$\operatorname{chk(x)}$ 表示去掉 $x$ 个数是否能成立。那么 $\operatorname{chk(x)}$ 很显然具有单调性。 为了方便叙
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 题解全是分块，但顺着莫队标签刷题的我刷到了这题，就觉得这题是带修莫队。 唯一的带修莫队题解也没有离散化（所以时间复杂度带了个 map 的 $O(\log n)$）。我来发个离散化的。 时间复杂度好像很极限，不过能过。 思路 先来一遍带修莫队板子。只有 add()
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 博弈论真好玩！ 思路 显然，$\begin{cases}n=0\m=0\end{cases}\space\begin{cases}n=1\m=0\end{cases}\space\begin{cases}n=0\m=1\end{cases}\space\begi
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 这翻译明显错误，建议大家去原题面看。 简要题意 有一个序列 $a_1, a_2, \cdots, a_n$，每次按照公式 $d_i=\sum\limits_{j=1}^{i-1}\left[a_j \cdot (j-1)-(n-i) \cdot a_i\righ
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 这是一道巧妙的问题。前置芝士：dfs 序、最小生成树（kruskal）。 另外的题解讲得都很不详细，我就补篇题解。 思路 我们可以先找出这棵树的 dfs 序。dfs 序的特点是，相邻叶节点的 dfs 序总是连续的。 那对于每个点，我们就可以求出，它所能控制的叶节
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 困难的博弈论题目。参考了巨佬 @Kaenbyou_Rin 的题解，并对他题解中错误的地方进行了更改。 警告：以下内容稍长，请认真阅读，有一定数学基础就很容易理解，因为实际证明难度不高。这个是感性证明。 思路 首先给出结论：只要有一个节点的度是偶数，先手必胜；否则
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 爆搜题。大家都不用 Astar 算法，那我来补篇题解。 思路 每个按钮都有状态，因此考虑状压爆搜。 每一个按钮都有 $1, 2, 3, 4$ 几种状态。因此可以转化为 $0, 1, 2, 3$ 四种状态，然后两位一状压。 接下来就是 A 星。估值函数 $h(x)
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 感觉挺不错的一道图论转化题。（其实也和图论关系不大。） 思路 对于每个条件 $a_u \mid a_v = x$，二进制拆掉 $x$。如果 $x$ 的二进制位 $j$ 是 $1$，说明 $a_u$ 和 $a_v$ 中，当前位也肯定有至少一个为 $1$。标记一下
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 看起来挺难，其实一分钟就能想出来。 思路 首先考虑什么时候无解。由于 $k \times \left\lfloor\dfrac{a}{k}\right\rfloor \le a \le \left\lfloor\dfrac{a}{k}\right\rfloor
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 简单的数学题。 思路 每次只变一个数，因此考虑在短时间内计算：每个位置的数产生的贡献。 容易发现以下的条件： 不管 $a_i$ 是什么，当它作为一个子串的首项时，块数一定会加一。共有 $(n - i + 1)$ 个串的首项是 $a_i$。 如果 $a_i \ne
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 感觉 D1 和 D2 不是同一个难度档次的呀...... 思路 设 $a_j\oplus i < a_i \oplus j$，这意味着数字 $a_j\oplus i$ 中，从个位起前 $k$ 位和 $a_i \oplus j$ 相同，之后第 $k+1$ 位就不同
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