随笔分类 - 洛谷题解
洛谷站内题目的题解。
摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ trick：将 $D_x$ 用 $A_x$ 来表示。 思路 首先 $B_x = \sum\limits_{i=1}^x A_i$。接着算 $C_x$，这个并不困难： $$ C_x = \sum\limits_{i=1}^xB_i = \sum\limits_{i
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 题解区的方法思维难度都过大（？），提供一种极其容易的方法。 思路 题目就是求 $\sum\limits_{i=x_1}^{x_2}\sum\limits_{j=y_1}^{y_2}a_{i,j}$。所以很容易想到先算 $\sum\limits_{j=y_1}^{
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 比较好玩的二进制题目。 思路 答案最小，也就是说较高位要尽可能小。所以很容易想到从最高位开始枚举。 第 $i$ 位为 $0$，等价于选出的所有边的第 $i$ 位都为 $0$。同时，由于我们是贪心，如果之前枚举过的第 $j$ 位可以是 $0$，那么这两个条件要同时
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 刚学分治就来写篇题解纪念一下，其实和平面最近点对一样的（总共四倍经验！）。 思路 根据 P7883 的分治思路，这题我们可以考虑用相似的方法解决。 首先将点集按 $x$ 坐标从小到大排序。然后分治。 对于 $\left[l, r\right]$ 区间，分治为 $
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 题解区的代码都好丑啊，嘲讽。 思路 对于这种概率题，正常人都能反应到这是 dp。 所以：$dp_{t, i, j}$ 表示：当前是第 $t$ 回合，Tak 在 $i$ 位置，Aok 在 $j$ 位置，概率。 如果这样设状态的话，转移方程就会非常一眼（刷表）： $
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 很好玩的贪心。 思路 如果第 \(i\) 次操作为覆盖操作，那么 \(1 \sim i-1\) 次操作都是无效的，原因显然。 这启示我们从后往前扫（前面的会被忽略，后面的不会啊！）。 在此基础上，就是分类讨论一下（假设当前的最大答案为 \(sum\)）： 当前操
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 一种比较麻烦的做法，比较莽，和题解区不一样，但是方法困难很多。 思路 很自然的想法是让 $a_n-a_1=n$，这样整个序列会相对比较连续，好处理。 首先可以尝试 $x+1, x+2, \cdots, x+n$ 的填法。发现不能完美填充（也就是还需要额外地补），
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 结论题。 思路 很明显这是计数题而不是最小值。手玩样例。 很容易发现以下性质： 第一步肯定是操作 $(1, 1)$。 上边缘与左边缘（也就是 $(1, x)$ 与 $(x, 1)$ 的点）操作次数必为 $1$。 对于一个元素，如果上方的值为 $x$，左方的值为
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 提供一种不用并查集的，非常好想的做法。 思路 题目就是说给定一堆 $\sum\limits_{i=l}^r a_i \equiv w\pmod{2}$，判断哪个等式不合法。 这个形式明显可以前缀和优化：$s_r - s_{l-1} \equiv w \pmod{
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 牛逼构造题。试图说得更好理解一些。 思路 如果 $a \le b$ 也就是好人没坏人多：只要其中 $a$ 个坏人说自己阵营的都是好人，对方阵营的都是坏人，坏人就变得和好人一样了，显然无法分辨。 首先要先找到一个好人。为了实现这个，我们考虑一种特别神仙的做法： 维
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 提供一种更加麻烦的换根 DP 写法。 思路 手玩样例。发现一个性质：原图上距离为 $w$ 的两个点，在新图上的距离是 $\lfloor\dfrac{w}{2}\rfloor$。 于是题目就是求 $\sum\limits_{u=1}^n\sum\limits_{v
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 很久以前的一道搜索大模拟题目，另一篇题解的写法有点鬼畜，所以就来补篇题解。 题面 给你一个数字谜。修改最少次数（每次修改一个数位为空格或者数字）使得数字谜只有唯一解。 求出修改方案，字典序最小（假设空格字典序小于数字）。注意数不能含有前导零。 样例解释的话可以看
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 两篇题解的代码写得很复杂，我是没有想到。 思路 很显然对于一个点，它必定会进入一个循环节。 如何判断它进入循环节了呢？当一个点被经过两次，就意味着已经有环了。 假设第一次进入的时候是 $i$，第二次是 $j$，循环节长度是 $j - i$。 当然进入环之前，可能
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 第三道大模拟，写篇题解庆祝一下。 文中粗体字是我踩坑的地方，欢迎统计我被坑了多少次。 思路 终局奖分很简单，放在主函数里，所以我们看每次的操作是怎样的。 首先判断操作不合法： 给定的坐标超出范围。 是空位置。 不是相邻的。 交换后仍然不合法。 注意不合法要把交换
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 这题另外两篇题解写的啥啊，这里提供一个非常好理解的做法。 思路 对于这种一堆位运算的题目，我们很容易想到按位考虑。 准备两个 tag，一个是 $cov$ 表示是否有覆盖操作，一个是 $rev$ 表示是否有反转操作。作用见下文。（为了方便描述，我直接把每一位上的树
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 很简单的一道题，强行在英语课的时候想到做法。 存储方式与其他题解稍有不同。本题解着重讲是怎么想到这个做法的。 思考过程 首先考虑暴力。用 $n$ 个数组（或者 vector 等方式）记录不同版本，每次要保存或更改成版本，直接把 vector 粘贴过来当前列表即可
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 一道个人感觉非常妙的题目，想了半天都想不到，但是听老师一句话就悟了！ 思路 本题关键：二叉搜索树，等价于这棵树中序遍历下 $a_i$ 单调不降。 然后这题不就做完了吗。首先跑中序遍历，把一整个 $a_i$ 求出来。 然后用一个常见的 trick：$a_i \le
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 费用流简单题。 思路 数据范围这么小，也肯定不是让你跑 Dijkstra 之类的。 考虑费用流。建立一个超级源点 $S$，连边 $S \xrightarrow{cap = 1 \ cost = 0} 1$，表示要来回两次。 然后直接建图，对于图中的两个点 $(u
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 一道没啥意思的题目，但是好像很多题解都过不了现在的数据？ 思路 只不过是把正常题目的马（$1, 2$）换成了另一种东西（$1, 3$）。 很套路地，黑白染色，源点向黑点连边，白点向黑点连边，容量都是 $1$。 然后对于两个可以互相到达的点 $(x, y)$ 与
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摘要：前言 题目传送门！ 更好的阅读体验？ 网络流 $24$ 题：最大费用最大流。 快捷步骤 这里先说两点。第一点，很多题解提到了，类似于把图翻过来的操作。 这实际上是完全没必要的。你把全部点翻了和没翻一样，为啥要翻。而且翻了也不会让你理解起来更顺畅。 第二点，实际上，没必要费心思给每一个点编号。你直接用
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