Rogn

2019年8月6日

摘要：题目对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。分析莫比乌斯经典入门题。（我也刚学，就写一下阅读全文

posted @ 2019-08-06 17:52 Rogn 阅读(266) 评论(0) 推荐(0)

2019HDU多校第五场A fraction —— 辗转相除法|类欧几里得

摘要：题目设 $ab^{-1} = x(mod \ p)$，给出 $x,p$，要求最小的 $b$，其中 $0< a < b, \ 1 < x<p,\ 3 \leq x\leq {10}^{15}$. 分析比赛中，首先就想用扩展欧几里得解出一个可行 $b$，然后枚举 $kb \% p$ 的最小值，然后发阅读全文

posted @ 2019-08-06 16:21 Rogn 阅读(326) 评论(0) 推荐(0)

AKS素性检测

摘要： 2002年印度数学家Manindra Agrawal, Neeraj Kayal，Nitin Saxena 给出了一个是否为素数的判别准则。 $$(x-a)^p \equiv (x^p-a)(mod \ p)$$ 证： $\because (x-a)^p = x^p + \sum_{i=1}^{p- 阅读全文

posted @ 2019-08-06 10:23 Rogn 阅读(949) 评论(0) 推荐(0)

2019年8月4日

2019牛客多校B generator 1——十进制快速幂

摘要：题目已知 $x_i = ax_i + bx_{i-1}$，求 $x_n \% MOD$.（$1\leq n\leq 10^{(10^6)}$）分析写成矩阵快速幂的形式，相当于求转移矩阵的 $n$ 次幂。由于 $n$ 过大，只能用字符串形式保存，如果转成二进制复杂度过高，就直接用十进制好了。阅读全文

posted @ 2019-08-04 13:43 Rogn 阅读(396) 评论(0) 推荐(0)

BZOJ 3884——欧拉降幂和广义欧拉降幂

摘要：理论部分欧拉定理：若 $a,n$ 为正整数，且 $a,n$ 互质，则 $a^{\varphi (n)} \equiv 1(mod \ n)$. 降幂公式： $$a^b=\begin{cases}a^{b \% \varphi(p)} & gcd(a,p)=1 \\ a^b & gcd(a,p)\n 阅读全文

posted @ 2019-08-04 11:27 Rogn 阅读(1267) 评论(0) 推荐(0)

2019年8月3日

2019牛客多校D move——乱搞&&思维题

摘要：题意给定 $n$ 个物品，体积分别为 $v_i$，现有 $K$ 的容积一样的箱子，按如下策略装入物品：每次选取尽可能大的装入（较大的不能装入时可以向小的找），依次装入箱子。分析首先，不具有严格的单调性，即可能大的箱子不符合但小的符号。与我们的直觉有点不同，是这个策略造成的。但是基本单调，最优阅读全文

posted @ 2019-08-03 22:29 Rogn 阅读(395) 评论(0) 推荐(0)

2019牛客多校E Androgynos——自补图&&构造

摘要：题目给出一个 $n$，判断是否存在 $n$ 个顶点的自补图，如果存在，输出边和映射。分析一个无向图若同构于它的补图，则称该图为自补图。定理：一个自补图一定存在 $4k$ 或 $4k+1$ 个顶点. 证：原图的边数+补图的边数=完全图的边数=n(n-1)/2 由于原图与补图同构，所以边数相等阅读全文

posted @ 2019-08-03 20:29 Rogn 阅读(1093) 评论(0) 推荐(0)

HDU 5451——递推式&&循环节

摘要：题意设 $y = (5+2\sqrt 6)^{1+2^x}$，给出 $x, M$（$0\leq x \leq 2^{32}, M \leq 46337$），求 $[y]\%M$. 分析由通项推递推式？？设 $A_n = (5 + 2\sqrt 6)^n, B_n = (5 - 2\sqrt 6 阅读全文

posted @ 2019-08-03 10:55 Rogn 阅读(327) 评论(0) 推荐(0)

2019年8月2日

2019牛客多校第五场 generator 1——广义斐波那契循环节&&矩阵快速幂

摘要：理论部分二次剩余在数论中，整数 $X$ 对整数 $p$ 的二次剩余是指 $X^2$ 除以 $p$ 的余数。当存在某个 $X$，使得式子 $X^2 \equiv d(mod \ p)$ 成立时，称“ $d$ 是模 $p$ 的二次剩余” 当对任意 $X$，$X^2 \equiv d(mod \ p 阅读全文

posted @ 2019-08-02 23:44 Rogn 阅读(453) 评论(0) 推荐(0)

矩阵快速幂模板

摘要：其实跟普通的快速幂类似，只是普通乘法换成了矩阵乘法，所以时间复杂度为 $O(k^3logn)$（$k$为矩阵大小）阅读全文

posted @ 2019-08-02 21:15 Rogn 阅读(257) 评论(0) 推荐(0)

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