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摘要： \(\texttt{或许更好的阅读体验}\) \(\texttt{link}\) 第一步是巧妙的转化：对于 \(a_i>0\)，连边 \((i,a_i-1)\)。 对于每个序列 \(a\)，连边后形成若干条链。 假设选出的 \(k\) 个点为 \(b_1,b_2,...,b_k\)，并且 \(b_1 阅读全文

摘要： \(\texttt{link}\) 首先容易计算出每个点的 \(f\)。 一种暴力的做法是每次将两端的 \(f\) 值的差 \(\le lim\) 的边存下来排序，双指针+\(LCT\)（线段树分治），但是常数很大，过不了。 巧妙的做法是以 \(f\) 值最小的点为根建树，这个点必然在直径上，并且每 阅读全文

摘要： \(\texttt{link}\) 考虑根号分治： \(i\le \sqrt n\)：做多重背包，可以先做完全背包，再 \(f_j-=f_{j-i(i+1)}\) 减掉不合法的。 \(i > \sqrt n\)：每种物品可以看作有无限个，做完全背包，但是直接做还是 \(\mathrm{O(n^2)} 阅读全文

摘要： 咕了（ 阅读全文

摘要： \(\texttt{link}\) Upd. 原来这是鞅与停时定理。。 好神仙的科技。/xia 对于一类特殊的期望问题，构造一个函数来评估某一个局面，满足任意局面在一次操作后的期望函数值都恰好增加 \(1\)，那么答案就是最终局面的函数值减去初始局面的函数值，这种函数即势能函数。 记 \(a_i\) 阅读全文

摘要： \(\texttt{link}\) 先添加一个 \(0\) ，取值为 \([0,0]\)，则有 \(E(B(x)) = E(\sum\limits_{i=0}^{n-1}[x_i\neq x_{i+1}])\) \(\begin{aligned}E(B(x)^2) &= E(\sum\limits_ 阅读全文

摘要： \(\texttt{link}\) 结论： 一个森林的邻接矩阵的秩等于该森林的最大匹配数的两倍。 \(\color{red}{\text{证明：}}\) 对于矩阵 \(A\) 的秩 \(r(A)\) ，其满足：若矩阵 \(A\) 存在不为零的 \(k\) 阶子式，则有 \(r(A) \ge k\) 阅读全文

摘要： \(\texttt{link}\) 首先对于一条边 \((u,v,w)\)，记 \(l = lca(u,v)\)，若选择了这条边，则树上 \(u\rightarrow v\) 的路径上的边都不可以再出现在选的其他边的路径上。 记 \(dp(u)\) 为子树 \(u\) 内合法选边且所选的路径均在子树 阅读全文

摘要： 方便快捷（（ 阅读全文

摘要： 咕了（（ 阅读全文