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摘要： 区别于离散随机变量的分布列，提出连续随机变量的概率密度函数。首先连续随机变量即一切可能的取值充满某个区间\((a,b)\),在这个区间内有无穷\(\textbf{不可列}\)个实数，因此这类随机变量的概率分布不能再用分布列形式表示,转而用概率密度函数表示。 给出定义： 如果\(X\)是连续的，那么随 阅读全文

摘要： 标题我什么都没说... 泰勒定理的介绍 Taylor's Formula是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。这个公式来自于微积分的泰勒定理（Taylor's theorem），泰勒定理描述了一个可微函数，如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数 阅读全文

摘要： 由微分的由来，函数的微分与函数的增量仅相差一个关于\(\Delta x\)的高阶无穷小量。也就是说可以认为\(f\)的微分是\(f\)的增量的一种近似.📧 \(\;\;\;\;\;\) 我们说的在某个点上可导等价于可微. 原因就在于，可导意味着可微（即有限增量公式）；可微直接给出了导数值. 本质上 阅读全文

摘要： 数列极限 定义1 \(\quad\)设\(\{a_n\}\)为数列，\(a\)为定数.若对任给的正数\(\varepsilon\)，若存在正整数\(N\)，使得当\(n>N\)时，有 \[|a_n-a|<\varepsilon, \]则称数列\(\{a_n\}\)收敛于\(a\)，定数\(a\)称为 阅读全文

摘要： Recall 数学里，用\(o\)和\(O\)表示the order the terms. \(a_n = o(1)\)：\(a_n \to 0(n \to \infty)\) ，即对任意 $ \epsilon > 0 $,存在正整数 \(N\) ，对所有\(n>N\), 都有 \(|a_n|<\e 阅读全文

摘要： 指数分布 指数分布的密度函数和分布函数 首先，让我们给出参数为\(\lambda\)的指数分布密度函数图 \(\qquad\) 从图中可以看到，指数分布是一种偏态分布(对比于正态分布). \(\qquad\)由于指数分布随机变量只可能取非负实数，所以指数分布常被用作各种“寿命”分布，电话的通话时间、 阅读全文

摘要： 最开始听拓扑课的时候，一直无法理解，明明看拓扑空间定义，\(\tau\)才是拓扑空间的根本，它包含基本集\(X\)构成了拓扑空间啊，为什么所有题目开头第一句“在拓扑空间\(X\)上”好，我告诉自己接受就好。 后来测度空间，我的学习大头... \((X, \mathcal{M},\mu)\)，多么直观 阅读全文