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英酷词典，助力你的英文阅读和单词记忆！ 软件下载： 下载地址1 主要功能 ： 碰到不会的单词？鼠标点击一下就可以看到释义——哪里不会点哪里，so easy！复制选中的句子或段落之后也可以自动翻译。 常用问答AI如DeepSeek、豆包、ChatGPT、Gemini等等的常驻独立窗口——即方便用于AI 阅读全文
posted @ 2018-06-25 10:45
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1、 在图标上鼠标右键 2、 点击“选项” 3、 输入VIP用户名（付费后请找我要） 4、 点击“核实一下” 有问题可加QQ群809639449咨询 阅读全文
posted @ 2018-05-22 20:51
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那么一般的曲线的切线该怎么定义呢？且看下文！ \(P(x_{0},y_{0})\)和\(Q(x_{0} + \Delta x,y_{0} + \Delta y)\)分别是上图曲线上不同的两点（这意味着\(\Delta x \neq 0\)），Q可以选在P的右边也可以选在左边（这意味着\(\text{ 阅读全文
posted @ 2018-05-13 10:08
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为什么要求瞬时速度？ 不清楚为什么要算瞬时速度而去求瞬时速度显得很可笑，所以这是一个首先必须搞清楚的问题。在此举例说明：如果一个骑摩托车的人突然撞上一棵树，撞树那一瞬间的速度（瞬时速度）可以决定他的生死；当一颗子弹打中目标的时，子弹碰到目标时的速度（瞬时速度）决定了子弹的杀伤力。所以，研究瞬时速度是 阅读全文
posted @ 2018-04-17 15:00
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如果你不知道Linux为何物，那么请回去选择前两种下载方式之一。 只提供Linux 64位的乐影音下载器（点击下载），在Linux Mint 19.1 64位、Python 3.6环境下测试能正常运行。下载解压后打开LYYDownloader就可以运行了，然后你只需要复制视频网址就能自动帮你下载视频 阅读全文
posted @ 2018-02-23 13:25
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本文第一版发布于2018年1月10日，第四次修订于2021年12月24日。 看完本文后你至少会明白如下几个关键问题： 无理数最初来源于几何上的发现，那为什么不采用几何的方式来定义无理数呢？是什么原因使得康托（Georg Cantor）和戴德金（Richard Dedekind）的无理数或实数定义都不 阅读全文
posted @ 2018-01-10 10:09
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这篇文章主要是写给学完小学、初中和高中数学的学生（主要是大学生）看的，让我们先从两个例子谈起。 例1（取自：人教版七年级数学上册，2012年版，P32）： 教材里先向你展示了两个特殊的例子，然后就想依此得出了有理数乘法交换律和结合律的一般规律，这种方法严谨吗？教材中的论述方式最多只能说明这两条规律在 阅读全文
posted @ 2017-11-24 10:03
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能下载网页里正在播放的音视频文件的软件，包括网易云音乐、虾米音乐、酷我音乐、百度音乐、一听音乐、喜马拉雅FM、企鹅FM、豆瓣FM、荔枝FM 阅读全文
posted @ 2017-11-05 13:33
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必应好壁纸6.0（2022-4-11）将为你的桌面注入新的活力，它每天都会为你更新来自微软必应搜索的高品质壁纸！ 每天盯着相同的桌面壁纸总让人感到疲倦和乏味，何不让桌面壁纸自动更换呢？每一张令人心旷神怡的壁纸后面都有一个真实的故事让你心动，让必应壁纸带你环球旅行吧，换一张壁纸，换一种心情！ 下载：官 阅读全文
posted @ 2017-11-05 13:09
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http://note.youdao.com/noteshare?id=ce9c630004ba3b2d24e097e039519db6 阅读全文
posted @ 2017-10-29 09:08
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At P985 of the book, says But there are cuts that are not determined by rational numbers. If we put into the first class all negative rational numbers 阅读全文
posted @ 2017-10-28 16:41
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有理数的阿基米德性质 任何有理数\(r=\dfrac {p} {q}\leq |p|\)（这里\({p}\)和\({q}\)都是整数并且\({q≠0}\)），因为\(r=\dfrac {p} {q}\leq \dfrac {|p|} {|q|}\leq \dfrac {|p|} {1}=|p|\)， 阅读全文
posted @ 2017-10-18 14:54
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看完本文后你至少会明白： 自然数是否包括0 有理数为什么可以用\(\dfrac {p} {q}\)这种形式唯一表示 如何从自然数很自然地过渡到有理数 如何证明\(\sqrt {2}\)不是有理数 简单地来讲，自然数就是0,1,2,3, ...这些用来“数个数”的数，我们可以很直观地接受它们的存在。0 阅读全文
posted @ 2017-08-28 16:17
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通过复制网址仅仅能下载一小部分视频，下面的方法适合很多网站的视频下载，很强大！ 1.打开乐影音下载器（请下载使用2024年2月22日后发布的版本） 2.找到【使用技巧】→【更多功能】 3.填入你的vip用户名 4.在浏览器里安装乐影音下载器助手（点击下载https://mathjoy.eu.org/ 阅读全文
posted @ 2017-07-22 13:22
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我来自昆明，昆明气候宜人，很舒适，这点我最喜欢~ 一些我愿意学习的事情 ：数学、编程、音乐、武术、交互设计、医术、街舞（这是很酷的健身，不是吗？）——哇！太多了，希望都能兑现吧！平时也喜欢看电视剧（多半是05年以前的），还有纪录片 。 男生，单身中……欢迎勾搭~ 写这个博客的两个主要目的：（1）发放 阅读全文
posted @ 2017-07-18 09:36
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春日的清晨破晓已多时，而我却全然未觉，仍然还在酣睡， 渐渐觉察到房团转不停的鸟叫，是它们叫醒了我， 出屋后看见被雨水清洗过的园中小路上托着不少落花——乃昨夜风雨所作。 想描写的是一种平平淡淡的闲适生活，原作孟浩然《春晓》 阅读全文
posted @ 2017-07-07 22:13
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二月里春和日丽，草长莺飞，一片欣欣向荣的景象。 抚护着河岸的杨柳不愿辜负这美好的时节，借风摇曳，翩翩起舞， 放学的儿童也都比平时早到家，忙趁春风放莺纸。 乐早春二月，原作高鼎《村居》 阅读全文
posted @ 2017-07-07 13:36
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如果我提供的作品对你有帮助，然后你也愿意给予我一点帮助，那么你可以对我的作品提出建议、表扬、批评、宣传，当然对我更及时直接的帮助是在经济上的支持，这会鼓励我更积极地继续创作！感谢各位！ 微信支付 支付宝号redstone-cold@163.com PayPal 在微信内打开本页的话需要长按二维码图片 阅读全文
posted @ 2017-07-03 10:38
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半夜酒醒，忽见地上银白色的光亮， 疑上心头， 仔细一察，原来是月光， 又是一个月圆之夜，何时才能阖家团圆啊…… 愿千家万户都享平安。 原作李白《静夜思》 阅读全文
posted @ 2017-06-23 19:55
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We define the smallest positive real number as the number which is explicitly greater than zero and yet less than all other positive real numbers exce 阅读全文
posted @ 2017-02-19 13:00
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From the perspective of analytical geometry, an interval is composed of infinitely many points, while after the length of an interval was defined, it 阅读全文
posted @ 2017-02-14 17:41
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Dividing an unit interval \([0,1]\) into two equal subintervals by the midpoint \(\dfrac {0+1} {2}=\dfrac {1} {2}\), denote the left subinterval by \( 阅读全文
posted @ 2017-02-14 13:59
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视频解说 http://www.bilibili.com/video/av8565224/ 阅读全文
posted @ 2017-02-11 16:24
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Given an infinite sequence (a1, a2, a3, ...), a series is informally the form of adding all those terms together: a1 + a2 + a3 + ···. To emphasize tha 阅读全文
posted @ 2017-02-05 21:32
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①可以通过闭区间套定理的证明过程来理解 ②这里用到了极限与不等关系 ③可通过数轴关于原点两边对称这一点来理解 下面要说明的是“上确界是递增有界数列的极限“ ④应该说成是实数系的连续性更准确，因为单个实数只是一个个体，并不能表现出连续性，本博客会对“实数系的连续性”做专门讲解。 ⑤如果不存在$a_N$ 阅读全文
posted @ 2017-01-09 13:53
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①确界与极限，看完这篇你才能明白 http://www.cnblogs.com/iMath/p/6265001.html ②这个批注由这个问题而来 表示$c$可能在$\bigcap_{n=1}^{\infty} (a_{n},b_{n})$或$\bigcap_{n=1}^{\infty} (a_{n 阅读全文
posted @ 2017-01-08 01:34
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① ②这里用到了极限与不等关系 ③如果a≠b，那么便不会有$\lim _{n\rightarrow \infty }\left| I_n \right| =0$ ④如果还存在一点c在 内，那么同样也不会有$\lim _{n\rightarrow \infty }\left| I_n \right| 阅读全文
posted @ 2017-01-07 22:46
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①②这种最大值或最大数码仅仅只是理论上预测到它确实存在而已，实际操作上除非能够比较完数列无限多项的值才能得出这种最大值或最大数码，但是“比较完数列无限多项”这种事情目前仍然是不可能的。 “最小上界是这个数列的极限”证明看这里：http://www.cnblogs.com/iMath/p/626500 阅读全文
posted @ 2017-01-07 17:13
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值得注意的是第三条里，即便当$a_{n}\leq b_{n}$的时候，最终$a=b$仍然是可能得，想想$\lim _{x\rightarrow +\infty }\dfrac {1} {x}=0$和$\lim _{x\rightarrow +\infty }\dfrac {2} {x}=0$ 感觉第 阅读全文
posted @ 2016-11-15 00:53
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本讲的前提是： For the time being, all quantities occurring are assumed to be rational numbers. 假设我们所知道的数只有有理数，还不知道无理数的存在。 这里说的null-sequence 是rational null-s 阅读全文
posted @ 2016-10-19 12:37
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每一个实数都能用有理数去逼近到任意精确的程度，这就是有理数的稠密性。The rational points are dense on the number axis. 阅读全文
posted @ 2016-10-10 16:37
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