随笔分类 - 运筹学课程博客
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摘要：最短路问题（Shortest Path Problem）是图论中的一个经典问题，广泛应用于现实世界中的多个领域。该问题的核心在于如何在一个图中找到给定起点和终点之间路径权重最小的路径。路径权重通常代表时间、成本、距离等因素，因此最短路问题不仅具有理论上的研究价值，还在实际问题的解决中发挥了重要作用，
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摘要：最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）问题是图论中的一个重要问题，其核心思想是：给定一个无向加权图（每条边具有权重值），通过选择若干边构建一棵包含所有顶点的生成树，并确保这些边的权重总和最小。最小生成树不仅保持了生成树的连通性和无圈性，还要求总权重最小化。在实际应用中，最
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摘要：图是一种最简单且直观的语言，它通过点和线的组合来表达复杂系统中的关系。点代表对象或位置，线代表它们之间的连接或交互。这种简洁的表达方式使得图在众多领域中具有强大的应用能力。无论是社交网络中的好友关系、城市中的交通系统，还是生物学中的基因网络，图都能通过简单的结构，呈现出直观而深刻的系统关系。相比于复
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摘要：指派问题（Assignment Problem）起源于20世纪40年代，最初由匈牙利数学家科尼希（Dénes Kőnig）和埃贡·埃根普（Egon Egerváry）等人提出。该问题属于线性规划中的特殊类型，指派问题可以看作是运输问题的特例，运输问题是指派问题的松弛问题，指派问题类似于整数运输问题。
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摘要：运输问题是一类特殊的线性规划问题，自然可以应用单纯形法这一经典算法来求解。基于运输问题的特点，可以将单纯形法的迭代过程直观地表示在单位运价表上，这样不仅便于理解和操作，而且可以直观地展示求解过程和结果，这种方法的直观性和实用性使得它在解决实际运输问题中得到了广泛应用。表上作业法就是这样一种用于解决平
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摘要：运输问题（Transportation Problem）是运筹学中的经典问题之一，其历史可以追溯到19世纪中期。该问题最早由数学家和经济学家提出，目的是解决如何在需求和供给之间分配资源以最小化运输成本的问题。运输问题的数学模型最初由俄国数学家卡尔·库尔肖夫（Karl Kulshov）在19世纪提出，
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摘要：线性整数规划（Linear Integer Programming）是一类决策变量取值为整数的优化问题，旨在在满足一组线性约束条件的前提下，最大化或最小化线性目标函数。与一般的线性规划不同，线性整数规划要求部分或全部决策变量必须为整数，这使得该模型在解决许多实际问题时更具实用性。现实世界中，很多问题
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摘要：灵敏度分析（Sensitivity Analysis），又称后优化分析，是在获得线性规划问题的最优解之后，对相关参数变化进行系统研究的过程，以确定解的稳定性和鲁棒性。通过灵敏度分析，我们可以评估不同参数变化对最优解和目标值的影响，从而了解模型的响应性和可靠性。具体而言，这些参数包括目标函数的系数（例
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摘要：单纯形法是线性规划中最经典且广泛应用的求解方法，通过在可行解的边界上移动，逐步逼近最优解。它从一个初始基本可行解开始，不断优化目标函数值，直到找到最优解。对偶单纯形法则是单纯形法的一种变形，尤其适用于特定类型的线性规划问题。不同于标准的单纯形法，对偶单纯形法从一个对偶可行但原始不可行的初始解出发，通
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摘要：线性规划对偶理论的提出源于1940年代美国数学家冯·诺依曼的工作，他首次引入了对偶的概念。1947年，乔治·丹茨格（George Dantzig）进一步完善了线性规划及其对偶理论，并提出了著名的单纯形法。对偶理论的基础在于每一个线性规划问题（原问题）都可以关联一个对偶问题，这两个问题的最优解之间存在
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摘要：单纯形法（Simplex Method）是解决线性规划问题的一种高效且广泛使用的算法。由乔治·丹齐克（George Dantzig）在20世纪40年代提出，这一方法通过系统地检查可行解空间的极点，从而找到最优解。由于其计算效率高，单纯形法迅速成为线性规划问题中最重要和最常用的算法之一。它的应用范围广
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摘要：线性规划（Linear Programming, LP）是优化理论中用于在给定约束条件下最大化或最小化线性目标函数的一种数学方法。线性规划的最优解总是出现在可行域的顶点上，这是因为目标函数在可行域内的变化是线性的，因此在顶点处函数的值可能达到极值（最大或最小）。求解线性规划问题的常用方法之一是单纯形
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摘要：线性规划的标准型及其转化过程是理解和求解线性规划问题的基础。通过引入松弛变量、剩余变量和将自由变量转化为两个非负变量，可以将任意形式的线性规划问题转化为标准型。标准型的线性规划问题便于使用单纯形法等算法进行求解，从而找到最优解。了解这些概念和技巧，对于深入掌握线性规划理论和实践应用都非常重要。 一、
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摘要：线性规划（Linear Programming, LP）是一种数学优化方法，用于在给定约束条件下最大化或最小化目标函数。线性规划广泛应用于经济、工程、管理等领域，通过建立数学模型，帮助决策者找到最优解决方案。 一、线性规划数学模型 1.1 模型三要素 决策变量（Decision Variables）
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摘要：练习-1 用图解法给出矩阵对策的混合策略均衡，其中赢得矩阵如下所示： \[P = \begin{pmatrix} 2 & 4\\ 2 &3 \\ 3 & 2\\ -2 & 6 \end{pmatrix}\]玩家1的策略有四钟，但玩家2的策略只有两种，因此我们可以通过图解法来解出玩家1在面对玩家2两种
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摘要：练习1 一汽车厂生产小、中、大三种类型的汽车，已知各类型每辆车对钢材、劳动时间的需求，利润以及每月工厂钢材、劳动时间的现有量如下表所示，试制定月生产计划，使工厂的利润最大。进一步讨论：由于各种条件限制，如果生产某一类型汽车，则至少要生产80辆，那么最优的生产计划应作何改变。 资源/利润 小型汽车 中
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摘要：练习1 自动取款机问题：银行计划安置取款机，A 机价格和平均服务率都是 B 机的 2 倍，应购置 1 台 A 机还是 2 台 B 机？顾客平均每分钟到达 1 位，A 型机的平均服务时间为 0.9，B 型机为 1.8 分钟，顾客到达间隔和服务时间都服从指数分布。 模型参数 \(\lambda\): 顾
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摘要：练习1 某电子设备厂对一种元件的需求为每年2000件，不需要提前订货，每次订货费为25元。该元件每件成本为50元，年存贮费为成本的20%。如发生供应短缺，可在下批货到时补上，但缺货损失为每件每年30元。(1)求经济订货批量及全年的总费用：(2)如不允许发生供应短缺，重新求经济订货批量，并与(1)中的
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摘要：练习1 设国家拨给60万元投资，供四个工厂扩建使用，每个工厂扩建后的利润与投资额的大小有关，投资后的利润函数如下表所示，试给出收益最大的投资计划。 利润\投资 0 10 20 30 40 50 60 \(g_1(r)\) 0 20 50 65 80 85 85 \(g_2(x)\) 0 20 40
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摘要：练习1 某公司有10万元余外资金。如用于开发某个项目估量成功率为95%，成功时一年可获利15%，但一旦失败，有全部丧失资金的危险。如把资金存放到银行中，则可稳得年利4%。为获得更多的信息，该公司求助于咨询公司，咨询费为800元，但咨询意见只是提供参考。拒过去咨询公司类似200例咨询意见实施结果如下表
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