随笔分类 - 运筹学课程博客
课程整合内容博客
摘要：数学，作为一门抽象且深邃的科学，常被视为象牙塔中的学问，遥不可及。然而，在20世纪的中国，有一位数学家用他的毕生心血，打破了这一认知的藩篱。他就是华罗庚——一位从贫寒少年自学成才，跻身世界数学前沿的传奇人物。华罗庚不仅在解析数论、代数学等领域取得开创性成果，更将数学的力量引入实际生产和管理领域，开创
阅读全文
摘要：“Plans are nothing; planning is everything.” ——Dwight D. Eisenhower（艾森豪威尔，美国前总统、五星上将） 在20世纪中叶，一场关乎“如何安排复杂任务顺序”的管理革命悄然兴起。从泰勒的科学管理到甘特的条形图，再到CPM与PERT的网络计
阅读全文
摘要：库存管理作为企业供应链中的核心环节，承载着平衡生产与市场需求、优化运营成本与服务质量的双重使命。自20世纪初福特·哈里斯提出经济订货批量（EOQ）模型以来，存储理论迅速发展，成为运筹学的重要分支。传统库存管理主要依赖确定性模型和经验规则，虽然简洁有效，但难以应对日益复杂和动态变化的市场环境。 随着信
阅读全文
摘要：排队现象几乎存在于我们生活的每一个角落：从繁忙的银行柜台，到拥堵的交通路口，再到网络服务器的请求排队，无不体现出资源有限与需求随机到达之间的矛盾。如何科学地分析和管理这种等待过程，成为提升系统效率和用户体验的核心难题。排队论作为研究随机到达与服务过程的数学理论，诞生于20世纪初，开创者是丹麦数学家阿
阅读全文
摘要：“动态规划并非一种编程技巧，而是一种思考复杂多阶段决策问题的数学方法。它利用最优子结构的性质，将大问题分解为一系列相互关联的子问题，通过递归式的贝尔曼方程实现整体最优。” —— 理查德·贝尔曼 在当今复杂多变的决策环境中，如何在多阶段、多变量的条件下实现最优选择，成为科学研究和工程实践中的核心难题。
阅读全文
摘要：在现代决策科学与人工智能飞速发展的今天，我们已习惯用“优化”来应对资源配置、路径选择、投资组合等问题。而这背后，一位数学家的贡献不可忽视——他就是乔治·丹齐格（George Dantzig），线性规划的奠基人。正是他在上世纪中叶提出的“单纯形法”，为整个优化理论开辟了新天地，更奠定了现代运筹学、最优
阅读全文
摘要：在19世纪末至20世纪初，随着工业革命的深入推进，企业生产规模日益扩大，机械化水平迅速提升，但管理方式却仍停留在经验主义与传统手工业作坊模式中，导致生产效率低下、资源浪费严重、工人劳动强度大、劳资矛盾频发。面对管理上的混乱与低效，一批具有科学精神的工程师与学者开始尝试将实验、分析与数据应用于管理实践
阅读全文
摘要：动态规划是一种高效的算法思想，广泛应用于计算机科学和优化领域，能够有效解决复杂的决策和优化问题。其核心概念在于将一个复杂问题分解为多个简单的子问题，通过递推和记忆化搜索的方式避免重复计算，最终求得问题的最优解。动态规划主要依赖两大特性：最优子结构和重叠子问题。最优子结构指的是问题的最优解可以通过子问
阅读全文
摘要：报童问题（Newsvendor Problem），最早由哈维·莫德里格利亚尼（Harvey M. Wagner）和托马斯·M·怀特（Thomas M. Whitin）于1958年提出，是运筹学中经典的库存管理问题。其名称源于报童的情境描述，即一个报童每天需要决定订购多少份报纸以最大化利润。报童每天面
阅读全文
摘要：排队论作为研究随机服务系统的重要工具，专门研究系统中客户到达、排队、服务和离开的过程。排队论的核心目的是通过数学建模和分析，研究系统的性能指标，如平均等待时间、队列长度、系统的吞吐量等。虽然排队论提供了强大的数学工具来分析随机服务系统，但在许多复杂的实际问题中，精确的数学模型可能难以建立。这时候，模
阅读全文
摘要：马尔可夫过程（Markov process）由俄国数学家A.A.马尔可夫于1907年提出，是一类重要的随机过程，广泛应用于自然科学、社会科学、工程及机器学习等领域。其核心特性是“无后效性”，即未来的状态仅依赖于当前的状态，而与过去的状态无关。这种“记忆无关性”使得马尔可夫过程在研究复杂系统时具有极大
阅读全文
摘要：计划评审技术（PERT，全称Program Evaluation and Review Technique）是一种用于项目管理的网络分析工具，旨在通过科学分析和评估活动的持续时间，合理分配资源、评估风险并优化项目进度安排。它特别关注工作中的不确定性，通过三点估算法（乐观时间、最可能时间、悲观时间）来
阅读全文
摘要：运筹学中的存储问题主要研究如何通过优化库存管理，确保在满足需求的同时，尽可能降低与库存相关的成本。这一问题在生产制造、物流运输、仓储等各个领域具有重要应用。核心目标是通过合理规划进货、存货和出货策略，实现成本最小化和资源的高效利用。在实际应用中，由于需求的不确定性、供应链的复杂性，以及库存管理成本的
阅读全文
摘要：排队论最早由丹麦工程师Agner Krarup Erlang于1910年提出，旨在解决自动电话系统的问题，成为话务理论的奠基石。Erlang通过研究电话呼叫的随机到达和服务时间，推导出著名的埃尔朗电话损失率公式，用于计算电话系统的呼叫阻塞率，揭示了排队现象的本质。Erlang之后，排队论得到进一步发
阅读全文
摘要：动态规划是运筹学的一个分支，主要用于求解多阶段决策过程的优化问题。1950年代初，R.E. Bellman提出了最优性原理，将复杂的多阶段问题分解为一系列单阶段问题逐步求解，开创了动态规划这一方法。1957年，他出版了《Dynamic Programming》，成为该领域的经典著作。动态规划自问世以
阅读全文
摘要：运筹学中的决策论主要针对不确定环境下的决策问题，提供数学化和系统化的工具，帮助决策者在复杂情境中选择最优方案。相比一般的决策分析，运筹学更注重定量分析，借助模型、损益表等工具，将不确定性和风险因素纳入考虑。决策模式可以分为确定性、风险性和不确定性三种，每种模式都有相应的分析方法和准则。决策模式或决策
阅读全文
摘要：网络计划技术最早由美国杜邦公司于1957年开发的“关键路径法（CPM）”和美国海军在1958年发明的“计划评审技术（PERT）”推动。网络计划技术（Network Planning Techniques）是一种用于项目管理和调度的科学方法，其核心思想是通过构建网络图来描述项目中各个任务之间的逻辑关系
阅读全文
摘要：旅行商问题（Travelling Salesman Problem, TSP）是组合优化领域中的经典问题之一。TSP的概念最早可以追溯到18世纪，瑞士数学家欧拉在解决柯尼斯堡七桥问题时首次提出了关于图中遍历的问题。不过，作为一个优化问题，TSP在19世纪才开始形成系统的研究。1920年代，TSP被德
阅读全文
摘要：最小费用最大流问题（Minimum Cost Maximum Flow, MCMF）是网络流问题中的一种重要形式，结合了最大流和最短路径的思想，旨在流量最大化的前提下，使单位流量的成本最小化。这一问题在图论和运筹学中具有重要地位，也是经济学和管理学中的典型问题。在最小费用最大流问题中，每条路径都有“
阅读全文
摘要：容量网络（Capacity Network）是一种特殊的有向图结构，其中每条边都有一个容量（Capacity），表示该边上可以通过的最大流量。在这种网络中，流量（Flow）是指从源点（Source）通过边到达汇点（Sink）的实际传输量。容量网络中的边具有方向性，且每条边的流量不能超过其容量。最大流
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号