H_Elden

摘要： 本文详细介绍多元函数无约束优化中的牛顿法与阻尼牛顿法。该方法利用目标函数的二阶导数信息（Hessian矩阵）构造二次近似，通过求解线性方程组确定搜索方向，具有二阶收敛速度。文章系统阐述了Hessian矩阵的性质、牛顿法的迭代公式及其几何意义，并通过手算实例展示了二次函数一步收敛的特性。针对标准牛顿法的局限性，引入阻尼牛顿法通过一维搜索确定最优步长，提高了算法的全局收敛性与稳定性。 阅读全文

摘要： 本文详细介绍多元函数无约束优化中的最速下降法（又称梯度法）。该方法以负梯度方向为搜索方向，结合一维搜索确定最优步长逐步逼近极小值。文章系统阐述了其原理、几何性质（锯齿形路径）与收敛特性，并通过二元二次凸函数的手算实例与完整的C++代码实现，直观展示了算法流程。该方法原理简单、计算量小，是众多高级优化算法的重要基础。 阅读全文

摘要： 本文详细介绍了一维搜索的两种简单方法：格点法与平分法。格点法通过将区间等分并比较各分点函数值来逐步缩小区间，实现简单但计算量较大；平分法利用导数符号（或差分近似）判断极值点位置，每次迭代将区间缩减一半，收敛速度稳定。两种方法均思路简单、无需复杂推导，结合进退法确定初始区间后，可有效求解一维单谷函数的极小值。 阅读全文

摘要： 本文详细介绍了一维搜索的插值方法中的二次插值法。该方法利用已知点函数值构造二次多项式近似原函数，通过计算插值极小点并比较函数值进行区间缩放，利用函数的解析信息保证较快的收敛速度，通过进退法确定初始区间后，可高效求解一维单谷函数的极小值。 阅读全文

摘要： 前文得到了魔表的 30 操作通解公式，包含 16 个自由变量。本文将其转化为 ℓ0 稀疏优化问题，用 Google OR-Tools CP-SAT 约束求解器求全局最优解。对一万个随机状态求解，100% 证得全局最优，步数分布与 cube20.org 穷举结果在 0.5% 精度内完全吻合。两种操作模型殊途同归，上帝数为 12。 阅读全文

摘要： 本文基于第五篇建立的 14×30 简化矩阵，直接在 Z₁₂ 上完成高斯消元求解。14 个主元全是自逆元，无需中国剩余定理。将消元过程封装为预变换 E·M·P = R，得到含 16 个自由变量的通解公式，用该公式计算出的特解最多 14 步即可复原魔表。 阅读全文

摘要： 本文对前文生成的 18×64 操作矩阵 A 进行系统分析。发现 P/Q 联动规律使 64 种操作去重为 30 种；角部指针与拨轮存在固定驱动关系；18 维状态空间中 14 维可控、4 维由不变量锁死。利用 P/Q 联动进一步将 6 个原型简化为 5 个。所有数学规律均与魔表机械传动结构一一印证。 阅读全文

摘要： 在前三篇中，我们利用魔表的旋转、对角镜像和正反互补三种对称性，将 64 种基本操作压缩为 6 个原型向量。本文把这些数学结论落地为代码：先按原型与补集交替排列 16 组按钮集，定义列排列约定；再将每种操作的效果向量填入完整的 18 × 64 矩阵 A。 阅读全文

摘要： 在上一篇文章的线性模型中，需要手动标定 64 种基本操作的效果向量。本文通过探究魔表的内在对称性，证明只需标定 6 个原型操作即可推导出全部 64 种。文章逐一分析了三种对称性，每种对称性都给出了严格的数学定义，并通过实测验证了其正确性。最终结论是：64 种操作可由 6 个原型操作经对称变换生成，为下一篇建立精简的对称数学模型奠定了基础。 阅读全文

摘要： 本文在前一篇的基础上，建立了魔表的完整数学模型。文章定义了状态向量和 64 种基本操作的效果向量，将魔表的求解问题转化为一个模 12 线性方程组，并讨论了如何标定一个关键的 18 × 64 的效果矩阵，简单介绍了求解模 12 线性方程组的两种思路（Smith 标准型和 CRT 拆分）。最后反思了这种方法的不足，引出利用对称性来简化工作量的策略。 阅读全文

摘要： 本文介绍了可执行文件的分析方法。通过`objdump`和`nm`等工具，详细讲解了如何从ELF文件中提取汇编代码、机器码及函数变量的内存地址，并结合.map文件和实例解析，帮助理解程序的存储布局与底层执行机制。 阅读全文

摘要： 本文介绍了C程序在RISC-V架构下的编译全过程。通过范例程序展示了从源码到可执行文件的转换，并详细讲解了二步到位与一步到位两种编译方法及其命令选项，帮助理解程序从高级语言到机器码的全栈运行机制。 阅读全文

摘要： 本文介绍了拉普拉斯变换的基础知识，包括复数概念、定义与存在条件，并给出了典型函数的变换表。重点阐述了其线性、位移、微分、积分等核心性质，以及在零初始条件下的简化形式。最后讲解了通过部分分式展开法求解拉氏反变换的方法。 阅读全文

摘要： 本文详细介绍了一维搜索的试探方法中的黄金分割法。该方法基于黄金分割比0.618进行区间缩放，每次迭代仅需计算一个新点函数值，利用对称性和自相似性保证数值稳定性，通过进退法确定初始区间后，可高效求解一维单谷函数的极小值。 阅读全文