H_Elden

摘要： 本文详细介绍多元函数无约束优化中的牛顿法与阻尼牛顿法。该方法利用目标函数的二阶导数信息（Hessian矩阵）构造二次近似，通过求解线性方程组确定搜索方向，具有二阶收敛速度。文章系统阐述了Hessian矩阵的性质、牛顿法的迭代公式及其几何意义，并通过手算实例展示了二次函数一步收敛的特性。针对标准牛顿法的局限性，引入阻尼牛顿法通过一维搜索确定最优步长，提高了算法的全局收敛性与稳定性。 阅读全文